《线性代数与解析几何教学-华南理工》行列式（4）.pptxVIP

一般说来, 低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简便, 于是, 我们自然地考虑把高阶行列式表示成低阶行列式的问题. 下面介绍行列式的另一重要性质, 即行列式按行(列)展开的法则就解决了这一问题. 为此, 先引入余子式和代数余子式的概念.;例如;记：;记：;问题：除了第一行元素外，其它行的元素有无余子式的和代数余子式呢？;记：;记：;同时，我们得到;问题：从上面的讨论可知，三阶行列式可以从某一行展开。那么，它可不可以从某一列展开呢？;因此;　　因此，三阶行列式不仅各元素均存在余子式和代数余子式，而且它均等于某行或某列的所有元素乘上其对应的代数余子式的和：;例 计算行列式;例如;;定理1.2.1(展开定理) 行列式D等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.;例. 计算;解：;=40.;展开定理： 行列式D等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.;推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即;把ajk换成aik (k=1,…,n)，即第 j 行换成第 i 行，可得;关于代数余子式的重要性质;对于二元线性方程组; 如果三元线性方程组;则三元线性方程组的解为:;三、Cramer法则;27;由系数aij(i,j=1,2,…,n)构成的行列式:;克莱姆（Cramer）法则;例 用克拉默法则解方程组;;32;例 如果齐次线性方程组有非零解, k应取何值?;如果方程组有非零解, 则D=0, 即k=1.;1. 用克拉默法则解方程组的两个条件;思考题;作业：P28 15 18(2) 21(提示：利用范德蒙德行列式，并参看例题5.3 并设 ) 另外，请记住19题的结论。