Discrete Mathematics教学习题（华南理工）Tutorial08-Answer.pdfVIP

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2018-07-06 发布于浙江
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Discrete Mathematics I (Semester 2, 2013-2014) Tutorial 08 Refer to Chapter 5.4, 5.5 Date: April-2014 1. Find the directed graphs of i) the symmetric closures, ii) the reflexive closures of the relations with directed graphs shown as follows: a) b) c) Answer ：：：： i) the symmetric closures ii) the reflexive closures a) b) c) 2. Let R be the relation on the set {0,1,2,3} containing the ordered pairs (0,1), (1,1), (1,2), (2,0), (2,2), and (3,0). Find the a) reflexive closure of R b) symmetric closure of R c) transitive closure of R Discrete Mathematics I – Tutorial 8 1 Answer ：：：： a) {(0,0), (0,1), (1,1), (1,2), (2,0), (2,2), (3,0), (3,3) } b) {(0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0) } c) R is { (0,1), (1,1), (1,2), (2,0), (2,2), (3,0) } [ ]k [ 1]k − [ 1]k − [ 1]k − Using the Warshall’s algorithm ( Wij = Wij ∨ (Wik ∧ Wkj ) 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0       W = 0 1 1 0  ∴W = 0 1 1 0 ∴W = 0 1 1 0  0 1 0 1 0  1 1 1 1 0  2 1 1 1 0        1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0