大学物理-汪红翎版课件-3-6功能原理 机械能守恒定律.pptVIP

* 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 3-6功能原理 机械能守恒定律 * 一 质点系的动能定理 质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能 注意 内力功 外力功 对质点系，有 对第 个质点，有 机械能 质点系动能定理 非保守力的功 二 质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 . 当 时，有 功能原理 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点 . 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .) 已知 求 解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得 又 可得 由功能原理 代入已知数据有 例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 只有保守内力做功 系统机械能守恒 取图中点 为重力势能零点 又 所以 即 系统机械能守恒 , 图中 点为重力势能零点 四 宇宙速度 牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . `````` 解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 . 1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度 . 解得 `````` 由牛顿第二定律和万有引力定律得 `````` 地球表面附近 故 计算得 第一宇宙速度 我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星 第二宇宙速度 `````` 计算得 2） 人造行星 第二宇宙速度 `````` 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 . 取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒 . 当 若此时 则 3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 . 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 , 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . 取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 . 取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ， 地球相对于太阳的速度 则 如 与 同向,有 要脱离太阳引力，机械能至少为零 则 由于 与 同向, 则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆， 则