大学物理-汪红翎版课件-7-2平面简谐波的波函数.pptVIP

第七章 机械波 7 – 2 平面简谐波的波函数 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数. 点O 的振动状态 以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程 点P 振动方程 时间推迟方法： 点P的振动时间滞后： 波函数 点 P 比点 O 落后的相位 点 P 振动方程 点 O 振动方程 P * O 相位落后法： 沿 轴负向 点 O 振动方程 波函数 沿 轴正向 O 如果原点的初相位不为零 波动方程的其它形式 质点的振动速度，加速度 二 波函数的物理意义 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. （波具有时间的周期性） （波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. 波程差 O O 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. 时刻 时刻 例1、已知t=T/4时刻的波形图，且波沿x轴正方向 传播， t=0 t=T/4 1 2 3 求： t=0 t=T/4 1 2 3 O 1 2 3 t=T/4 t =0 O O O O 注：也可以先画出t=0时 刻的波形图，在t=0至 t=T/4时 间内波形向右传 播 ,如图虚线所示, 再确定初相. 例2. 有一横波沿弦线传播，其方程为 。 式中 的单位是 ， 的单位是 。试求：（1）波的振幅、 波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动 速度；（3） 处质点的初相。 比较: 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差. 讨 论 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 例3 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿Ox 方向传播，经t =1/2 s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T 1 s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。 解： 波速： y/cm x/cm 1 2 3 4 5 6 Ⅰ Ⅱ 1cm A O 原点振动方程： 初始条件： y/cm x/cm 1 2 3 4 5 6 Ⅰ Ⅱ 1cm A O 波动方程： A点振动方程： y/cm x/cm 1 2 3 4 5 6 Ⅰ Ⅱ 1cm A O * 点 * 第七章 机械波 7 – 2 平面简谐波的波函数 * 点 *