四川省营山二中2014届高三数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版.docVIP

营山二中2014届高三数学（理科）试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，其中是虚数单位，则复数的模为（ ） A. B. C. D. 2 2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则U(AB)＝(　　)． A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4} ．”的否定是 （ ） A．存在 B．不存在 C．对任意的 D．对任意的 4．”是“函数的最小正周期为”的 ( )． 　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ） A B. C. D. 6．已知x0，y0x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 7． B. C. D. 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)． A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 9．,平面,则下列命题中假命题是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 10．为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 第II卷（非选择题，共 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11． 12． 13． 14． 15．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④． 其中存在“好区间”的函数是　 　． （填入函数的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分），，函数 （Ⅰ）求的最大值；中，设角的对边分别为，若，且?，求角的大小． 1. （本小题满分1分） （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围． 18．（本小题满分1分） 等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图).将△沿折起到△的位置,使二面角直二面角,连结、 (如图). （Ⅰ）求证:平面;在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由. 19．（本小题满分1） 元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）．（本小题满分1）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值． （I）求实数的取值范围； （II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式； （III）对于（II）中的函数，对任意，求证：． 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值 （III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点， 证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上. (5×10=50) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A C B D C C A 二、填空题(5×5=25) 11）、；　12）、； 13)、；　14）、；　15）、②③④。16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） …………（注：也可以化为）所以的最大值为．……6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分） （Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得．……7分 又，所以，即， ……9分 而是三角形的内角，所以，故，， ……11分 所以，，． …………12分 1. （本小题满分1分）Ⅰ）当时， ,………………