宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.docVIP

2012—2013第二学期石嘴山市光明中学期中考试 高二理科数学试卷 试卷满分：150分 命题人：孟献君 时间：2013.4.28 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法（ ） A． B． C．D． 3. 已知，若，则（ ） A． ．． D．在点处的切线的斜率为（ ） A．2 B．1 C —2 D．—1 5．设是函数的导函数, 的图象如右图所示， 则的图象最有可能的是（ ） 6．函数y＝1＋3x－x有极小值－1，极大值1 ．极小值－2，极大值3极小值－2，极大值2 ．极小值－1，极大值3展开式中的常数项为（ ） A．－1320　　　　　 B．1320　　　　　　　　C．－220 D．220 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 9．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ） A. B. C. D. x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 10．设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为（ ） A．1 B．2 C． 4 D．5 11．若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等（ ） A．2 B．1 C —2 D．—1 12．已知函数的图象在点A（1，）处的切线与直线平行， 若数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．是虚数单位，计算 14．过原点作曲线的切线，则切线斜率是 15．．，则展开式中含项的系数是 高二理科数学答题卡 成绩： 一、选择题（每题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（6道题，共70分） 17.（10分）求曲线在点（1，－3）处的切线方程。 18．（12分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数。 19.（12分）已知数列计算根据计算结果， 猜想的表达式，并用数学归纳法证明. 20.（12分）已知函数（I）求的单调递减区间； （II）若在区间－2，2上的最大值为，求它在该区间上的最小值21.（12分）设函数，曲线在点处的 切线方程为。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为 定值，并求出此定值。 22、(12分）已知函数 。 （1）若在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若是的极大值点,求在上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像 恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。 2012-2013学年度第二学期石嘴山市光明中学期中考试 高二理科数学答案 一、选择题 ACDBC DCADB AB 二、填空题 13、－1 14、e 15、 72 16 、 40 三、解答题 17．求曲线在点（1，－3）处的切线方程。 【解】：易判断点(1，-3)在曲线上， 故切线的斜率， ……6分 ∴切线方程为，即