从高中数学看初数学教学.ppt

高中教材的基本特点 ——突出主要脉络、整体把握 1.函数的脉络 2.几何的脉络 3.运算的脉络 4.算法的脉络 5.应用的脉络 6.统计概率的脉络 整体把握课程基本结构 为了抓住主要脉络，高中教材按照必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的顺序编写。 必修1帮助学生学会用函数思想来认识后续课程。 必修2将帮助学生学会用图形描述问题、用图形寻求解决问题的思路、用图形表示问题的的结果。 必修3将帮助学生学会用算法认识学过的和将要学习的数学内容，理清他们的逻辑关系。 运算是基本功，它渗透到各册教材中。 整体把握课程—抓住基本脉络——函数 20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。” 抓住基本脉络——函数 高中数学教材把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。  抓住基本脉络——函数 1．对函数的认识 （1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型 （2）函数是联结两类对象的桥梁 （3）函数是“图形” 抓住基本脉络——函数 2．中学数学研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个方法。 第一种方法，用运算的性质研究单调性； 第二种方法，用导数的性质研究单调性。 3．具体函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型——分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列 4．函数与其他内容的联系 函数与方程 函数与数列 函数与不等式 函数与线性规划 函数与算法  抓住基本脉络——函数 总之，在高中的教材中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在我们的教材中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。  抓住基本脉络——函数 抓住基本脉络——运算 抓住基本脉络——运算 对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学教材的主线，在我们的教材中，发挥着不可替代的作用。 整体把握课程 抓住基本脉络——运算 1．对运算的认识 运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。 从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。 在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础。 整体把握课程抓住基本脉络——运算 2．运算的作用 （1）运算是研究高中数学的