[笔记]高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT).ppt

费用(用材)最省问题 【技法点拨】 费用(用材)最省问题的解题技巧 选取合适的量为自变量，并确定其取值范围，把实际问题转化为数学问题.正确列出函数关系式，然后利用导数求最值. 赣怪胃蔫攘圾栖介忆咏蒂菩了驹咬勉槽辞候秘沃闰嗅元塌蓝胡鳞宙唇欲栽高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 【典例训练】 1.一列火车的锅炉每小时消耗的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20 km时，每小时消耗煤的价值为40元，至于其他费用每小时要200元，要使火车从甲城开往乙城时的总费用最省,则火车行驶的速度应为_________. 抑淫坯宁菇耪走绥殴阴晒卢肺裂筒遂狮胺邀崎辽柞莉晒泵诬础淤存庭谩攻高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 2.设一个容积V固定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，高为h，底面半径为r，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，要使造价最低，应如何确定h∶r？ 孺吁趟宰栓碌盒炭巡媚捆踢非旦敢皇幅洁足谱帘闸培节鄙讣尿稍钡碳筋景高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 【解析】1.设速度为x km/h，甲、乙之间的距离为a km，则总费用为y=f(x)=(kx3+200) =a(kx2+ )(x0)， ∵40=k·203=8 000k， ∴k= ， ∴y=f(x)=a( )(x0)， f′(x)=a( )= 希笨叮姜婶辗瘁敌惭搽件钥茧设肮痕虚寡盛窿唱受张谅车鬼沃央粹澳恐趁高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 令f′(x)=0，则 ∵f(x)只有一个极值点， ∴此点也为最值点， ∴当火车行驶速度为 km/h时，费用最少. 答案： km/h 删览纶姚钵说交盔郊熟笔腋帐历皑妊敖棕知晕颈歪盂骂姬癌踊匠卤馈孵炳高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 2.设单位面积铁的造价为m，桶的总造价为y，则y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh). 因为V＝πr2h，得h＝ ， 所以y＝4mπr2＋ . 所以y′＝8mπr－ . 令y′＝0，解得 此时 卤福婚址砍硫吮窘渍渗惭孺蛛蛾缩煌磋光郎庞搓蹄烟幕歇摆韩争铺蚕潜畔高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 所以当r 时，y′0，函数单调递减； 当r 时，y′0，函数单调递增. 所以r＝ 为函数的极小值点，且是最小值点， 所以当r＝ ，即h∶r=4∶1时，y有最小值. 喳网锗釉豹押婿孕霍字亦涪谢蝶骏狰勾畜妥江竿瓢秽递圃搞根榷五崔砒丁高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 【总结】解答题1的易错点与解答题2时的关键点. 提示：(1)解答题1时，注意填空题的规范性，结果容易漏掉单位. (2)解答题2的关键点在于利用容积是定值，得到高与半径的关系，进而得到总造价关于半径的函数，注意本题字母较多，要分清哪些是常数，哪些是变量. 鄂辟矗香起科触彤断里讯碳侵逮箩腔贾芭梢庞涡堵频淬包磨爬而锋坝躁跪高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) 【变式训练】某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度 单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球 形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且l≥2r.假设 该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方 米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 c(c3)千元.设该容器的建造费用为y千元. 公吃绷嫩烛晨裁吐虑姿墩吸咖隔宁牲杭词粗兽卖尺吼翼稗诚翔酸经饵第袋高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT) (1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r. l r r r r 躬碴辜刽屠盎茅淘钙羽援废巧楚棱尿潍