平面向量基本定理【共享精品-ppt】.ppt

小结 平面向量基本定理 罗 强 苏州市第五中学 2006.12.14 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度 情景1 在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直与斜面压紧斜面的力F2， 情景2 G F1 F2 如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F应于电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2 情景3 a e1 e2 a e1 e2 O C M N A B 问题2 平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？ 在同一平面内有两个不共线的向量e1，e2 ，给定向量a，那么向量a，存在一对实数λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2． 结论 问题1 给定一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的 向量之和, 即 平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2． 基底 线性组合 （1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（base） （2）一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，我们称它为向量的分解． （3）当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解； D C B A M 例1 → → → → → → 1、若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（ ） A）e1 + e2和e1 - e2 B）3 e1 -2 e2和-6e1 +4 e2 C）e1+3 e2和3 e1 + e2 D） e1 + e2和 e2 B 练习 练习 → 2.已知△ABC中，D是BC的中点，用向量 ， 表示向量 → → 练习 3.设P，Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点， ,并且a， b不是共线向量，试用基底a， b表示向量 → → → 例2 设e1，e2是平面内的一组基底 =3e1 -2 e2, =4 e1 + e2, =8 e1 -9 e2,证明A，D，B，三点共线 → → → 思考 , 是两个不共线的向量，已知 ，若A，B，D三点共线，求实数 的值。 → → → 1.平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1,e2的线性组合，且e1,e2是这一平面内所有向量的一组基底 小结 2.任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的，即λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量．