22.1比例线段 课件 沪科版九年级上册 共26张PPT.ppt

第22章 相似形 22.1比例线段 比例线段 画两个矩形ABCD和A′ B ′ C ′D ′，使它们的长分别为4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B ′ 和B ′C ′的比. A B C D A′ B′ C′ D′ 结论： 在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 外项 外项 内项 内项 a ：b = c ：d. 外项 内项 a、b、c 的第四比例项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或 a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. (1)比例的基本性质： 如果 — = — ，那么 ad=bc. a b c d 反之也成立 如果 a:b = b:c ,那么b2=ac b叫做a、c的比例中项 反之 如果b2=ac,那么a:b = b:c b叫做a、c的比例中项 例： 从ad = bc 还可以得到那些比例? 解: ∵ ad = bc ,两边同除以 ac 得: 即 d ： c = b ： a ; ∵ ad = bc ,两边同除以 db 得: 即 a ： b = c ： d ; ∵ ad = bc ,两边同除以 dc 得: 即 a ： c = b ： d ; ∵ ad = bc ,两边同除以 ab 得: 即 d ： b = c ： a ; (比例的基本性质) 左右两边对调 左右两边对调 左右两边对调 左右两边对调 ， ； 证明∵ 在等式两边同加上1，　 ∴　 ． ∴ (2)比例合比性质： 如果 那么 (3)等比性质 如果 那么 a c b d = m n = …= (b+d+…+n≠0), a+c+…+m b+d+…+n = . a b a c b d = m n = …= 证明： 设 =k, 则 a=bk, c=dk, … m=nk, ∴ = a+c+…+m b+d+…+n bk+dk+…nk b+d+…n = (b+d+…n)k b+d+…n =k = . a b a c b d = m n = …= a+c+…+m b+d+…+n = . a b ？ 问题1 已知 ，求证：（1） ； （2） . 证明：（1） ， （合比性质），即 . （2） ， ， （合比 性质），即 . A B C D E 1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解 （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ， ∴　 ， （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 解　∵　 ， ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 2.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比。 解：取米作为共同的单位长度。AB=250m, A/B/=0.05m,所以： 练习： ⑴若m 是2、3、8 的第四比例项，m= ； ⑵若x 是3和27的比例中项，则 x = ； ⑶若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36， 则 a = ，b = ，c = . 12 9 6 9 21 ⑷已知 ，则 . 5.求下列比例式中的 x. 6.已知 求 的值 7.已知a、b、c为非0的整数， ，求k的值 8. 9.如图, AB=4,AC=2,BC=3, 求DC,BD的长. A