《lec01.统计概述》PPT课件.ppt

条件概率举例 ? ? ? 某厂有甲、乙、丙三车间生产同一种产品，产量分别占总产量的60%，30%和10%。各车间的次品率分别是2%，5%，6%。 （1）在这个厂的该种产品中任取一件，是次品的概率？ （2）若发现一件产品为次品，该次品来自甲车间的概率？ 条件概率举例 考虑恰有两个小孩的全部家庭，并且假定生男、生女是等可能的。若随机地选一个家庭，发现该家庭有一个女孩，问这一家另一个小孩是男孩的概率是多少？ 样本空间：{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}设事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩” 某家庭有一个女孩条件下，另一个小孩是男孩的概率为 条件概率举例 考虑恰有两个小孩的全部家庭，并且假定生男、生女是等可能的。如果从这些家庭的孩子中随机地选择一个孩子，并发现她为女孩，问在她家里另一个孩子是男孩的概率是多少？ 样本空间：样本空间：{ 男g，男b，女g，女b} 设事件A为“这个孩子是女孩”，事件B为“这个孩子有一个兄弟” 随机选择一个孩子，如果是女孩， 那么这个女孩有一个兄弟的概率 这是一个非常值得体会的例子，它说明正确理解概率统计学中“我们的抽样对象到底是什么”的重要性。 著名概率学者钟开莱先生《初等概率论》中的一个例子 条件概率的三个重要计算公式 乘法公式例题 应用统计方法 清华大学数学科学系 梁 恒 办公室：数学系荷二办公楼215# 电 话： 010Email:liangh@mail.tsinghua.edu.cn 概率与统计 分赌本问题 甲、乙两个赌徒进行一场9局5胜制的赌博 每人有本金100元，胜者得到全部200元。 当赌博在甲3:1领先时，被迫停止时， 200元本金如何分配？ Pascal的求解 统计：收集与分析数据的科学与艺术 统计和随机（概率）的概念已经深入到生活中的方方面面 降水概率，病人的存活率，彩票 …… 对数据的理解 Polya关于医生的玩笑：一名医生安慰他的病人说：你患了一种非常严重的病，患这种病的人只有十分之一能活下来。但是你不用担心，你到我这里来是十分幸运的，因为…… 统 计 观 念 统计学与概率论的宗旨都是把不确定现象量化 差别在于： 概率论是数学，其基本特征是从法则到结果(from rules to results)，而统计学是一门科学，其基本特征是从结 果到法则(from results to rules)。 统计学研究的主要内容是搜集和分析数据。 通过对数据的分析，从中提炼有用的信息，达到对未知 事务的推断、对未来可能发生事件的预测等等。 统计学能够发挥作用的领域不胜枚举 ● 科学：实证的科学研究离不开搜集和分析数据； ● 技术：技术的创新和改进离不开作试验和对试验数据的分析； ● 工农业生产：改进质量或提高产量离不开作试验和对试验数据的分析； ● 经济金融：对经济金融形势的分析与展望需要建立模型，离不开对大量 数据的分析；投资、保险、股票等； ● 政府或公司的管理和决策——进行量化的管理和决策； ● 天气、水文、地震等的预报：建立模型，对大量数据进行分析； ● 医药疗效评估：FDA（食品药物管理局）对新的药物或治疗方法的效果评 估有非常严格的统计标准； ● 国家或行业标准的制定：其中有大量的统计方法； ● 人口或其他社会现象（大选、热点问题）的调查：抽样调查； ● 社会卫生医疗和收入保障体系的制定； ● 法律法规的制定； 统计应用问题 例 1 1947年印度刚成立，首都发生了暴乱，一个称为红色堡垒的地方聚集了大量难民。政府有责任给难民提供食品，并将这个任务交给了承包商。由于没有任何关于难民人数的信息，政府被迫接受承包商所提出的食品和日用品的账单，这笔开支数量庞大。 政府无从检验承包商是否故意夸大商品的需求量，从中牟取暴利。 政府为了避免受到承包商的蒙蔽，必须知道红色堡垒中避难者比较准确的人数。 困难在于因为宗教等原因，外人无法进入红色堡垒；同时也没有任何避难人数的先验信息 统计学家帮助政府完成了这项任务。 应用问题 例 2莎士比亚的新诗 应用问题 例 2莎士比亚的新诗 应用问题 例 2莎士比亚的新诗 应用问题 例 2莎士比亚的新诗 不同单词使用的频数 莎士比亚作品中单词使用的次数 本约翰逊 （哀歌） 马洛 （四首诗） 多恩 （狂喜） 新发现 的诗 基于莎士比亚作品的 期望值 0 8 10 17 9 6.97 1 2 8 5 7 4.21 2 1 8 6 5 3.33 3-4 6 16 5 8 5.36 5-9 9 22 12 11 10.24 10-19 9 20 17 10 13.96