《线性代数考研资料》第一章 行列式.doc

第一章 行列式 1．（95，九题，6分）设A是n阶矩阵，满足（E是n阶单位阵，是A的转置矩阵，|A|0，求|A+E|。 【分析】由矩阵等式求抽象矩阵A+E的行列式，联想到利用此等式条件，则有两种方法： ①将直接代入要计算的行列式中。 ②“凑”出可利用已知矩阵等式中左端的形式，再将代入计算。 像这种矩阵运算与行列式计算结合考查的题型，应注意. 【详解】 根据有 2．（96，选（5）题，3分）四阶行列式的值等于 ??????(A) (B) ??? ??(C) ???????(D) 【 】 【答】应选（D） 【分析】本题是根据行列式展开定理按照第一行展开计算求解的，也可以按照拉普拉斯展开定理进行计算分析，解答本题有一定的技巧性 【详解】按第一行展开， 原式＝ 故正确选项为（D） 3．（99，选（4）题，3分）设A是矩阵，B是矩阵，则 ???（A）当mn时，必有行列式|. （B）当mn时，必有行列式|. ???（C）当nm时，必有行列式|. （D）当nm时，必有行列式|. 【 】 【答】应选（B） 【分析】四个选项在于区分行列式是否为零，而行列式是否为零又是矩阵是否可逆的充要条件，而矩阵是否可逆又与矩阵是否满秩相联系，所以最终只要判断AB是否满秩即可。本题未知AB的具体元素，因此不方便直接应用行列式的有关计算方法进行求解。 【详解】因为AB为m阶方阵，且 当mn时，由上式可知，，即AB不是满秩的，故有行列式|AB|=0,因此正确选项为（B） 4．（04，填（5）题，4分）设矩阵，矩阵B满足，其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|= 【分析】可先用公式进行简化 【详解】已知等式两边同时右乘A，得 ，而|A|=3,于是有 3AB＝6B＋A，即(3A－6E)B=A，再两边取行列式有： |3A-6E||B|=|A|=3，而|3A-6E|=27,故所求行列式为|B|= 5．（05，填（5）题，4分）设均为3维列向量，记矩阵 ??????A=()，B＝() 如果|A|=1，那么|B|= 【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可。 【详解】对矩阵B用分块技巧，有 两边取行列式，并用行列式乘法公式，得 所以|B|=2. 6．（06，（5）题，4分）设矩阵，E为单位矩阵，矩阵B满足BA＝B＋2E，则|B|= 【分析】本题为计算方阵行列式，应利用矩阵运算与行列式的关系来求解 【详解】由BA＝B＋2E得 ??????????????????????????????????????????????BA-B=2E B(A-E)=2E |B(A-E)|=|2E| |B||A-E|=4 |B|=4|A-E|-1 = 2011年考研英语远程辅导全程班　　每年考研英语超过60分的考生占总报考人数的比例不足15%，国家最高控制分数线从没超过58分。专业课再优秀，如果英语不过关，也与硕士无缘。　　可是，英语基础本来就不怎么样，学起来又枯燥；备考时间不多，又苦于没有有效的复习方法；自学的效果非常差，怎样才能在短时间内突破考研英语瓶颈呢？　　词汇记不住：是我们的记忆有问题，还是学习方法不对？　　阅读看不懂：是依靠大辞典，还是有更好的办法？　　写作、翻译无从下手：自认为构思还可以，可就是表达不出来，有什么玄机呢？　　针对广大考生存在的问题，华慧考研英语专业辅导团队集多年考研辅导经验，精确把握历年考研英语的命题思路，针对学员的英语基础开设不同层次的辅导班。 免费试听网址：/free/index.asp?zt=kaoyan 复试指导班（报班300元即赠送此课程） 个性化指导 100元 基础学习班( 词汇+语法) 40课时 原价400元，优惠价350元 模块突破班(完型+翻译+阅读+写作) 90课时 原价700元，优惠价550元 专项突破班(基础学习班+模块突破班) 130课时 原价1100元，优惠价780元 系统全程班(专项突破班+串讲冲刺班) 160课时 原价1600元，优惠价980元 ☆ 专