《计量经济分析方法与建模》课件第二版 第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法.ppt

例2.4 利用HP滤波方法求潜在产出和产出缺口 设{Yt}为我国的季度GDP指标(1997年1季度～2007年4季度)，利用季节调整方法将GDP中的季节因素和不规则因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潜在产出Y*，即趋势利用HP滤波计算出来的{YtT}来代替，GDP的循环要素{YtＣ}序列由式(2.3.6)计算： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.3.6) 图2.6 蓝线表示 GDP_TC 、 　　 红线表示趋势序列GDP_T 　　图2.7 　GDP的循环要素 序列 图2.7显示的GDP的循环要素{YtC}序列实际上就是围绕趋势线上下的波动，称为GDP缺口序列。它是一个绝对量的产出缺口。也可以用相对量表示产出缺口，本例用Gapt来表示相对产出缺口，可由下式计算得到： (2.3.7) 图2.8 通货膨胀率 (蓝线) 产出缺口Gap (红线) §2.3.2 频谱滤波（BP滤波）方法 20世纪以来，利用统计方法特别是时间序列分析方法研究经济时间序列和经济周期的变动特征得到越来越广泛的应用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分析和解释时间序列的方法。第一种是直接分析数据随时间变化的结构特征，即所谓时域（time domain）分析法，使用的工具是自相关（或自协方差）函数和差分方程；另一种方法是把时间序列看成不同谐波的叠加，研究时间序列在频率域（frequency domain）里的结构特征，由于这种分析主要是用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。 谱分析的基本思想是：把时间序列看作是互不相关的周期（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。因此，在研究时间序列的周期波动方面，它具有时域方法所无法企及的优势。 1. 经济时间序列的功率谱 设时间序列数据 X=(x1, x2, …, xT)，T 为样本长度。谱分析（spectral analysis）的实质是把时间序列 X 的变动分解成不同的周期波动之和。考虑时间序列 X 由对应于不同频率的多个周期变动的和构成，假定存在n个频率?1, ?2, …, ?n，则 这里，uj ，vj 是随机变量。 （对所有的i，j） （对所有的 i ? j） 可以计算得到 X 的方差： 在这里很有趣的是，X 的方差可以由n个方差?j2 的和来表示。?j2是对应于频率?j 的循环变动 uj cos?j t+vj sin?j t 的方差，表示了对随机过程全变动的贡献，下图是对应于频率的方差图。 频率 ? 和周期 p 有如下关系： 频率 ? 周期 = ? ? p = 2? (2.3.8) 时间序列 X 的变动可以分解成各种不同频率波动的叠加和，根据哪种频率的波动具有更大的贡献率来解释 X 的周期波动的成分，这就是谱分析（频率分析）名称的缘由。这就是说当具有各种周期的无数个波包含于景气变动中时，看看哪个周期(频率)的波强烈地表现现实景气变动。谱分析中的核心概念是功率谱密度函数（简称功率谱），它集中反映了时间序列中不同频率分量对功率或方差的贡献程度。 （1）白噪音的功率谱 在随机过程{ut}是白噪音的情形，白噪音的功率谱 f (?) 可由下式表示 (2.3.9) 其中：? 2是ut的方差。如图所示，白噪音的功率谱是水平的。因此，可知白噪音的功率谱的所有频率是具有同一权重的随机过程。图的横轴为频率，频率下面是对应的周期。在这里，2是指以2期为周期的周期变动，4是指以4期为一周期的周期变动。在这个功率谱图中，[0，?]的频率对应的周期从 ? 到2期，（由于谱密度函数的对称性，图中只给出[0，?]间的谱图）。 （2） 一般随机过程的功率谱