武汉大学结构力学课件（全套）13矩阵法3.ppt

* §13-6 等效结点荷载 {F}= [K]{?} ………………(1) 结构体系刚度方程： 一、位移法基本方程 k11? 1+ k12? 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n? n+F1P=0 k21? 1+ k22? 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n? n+F2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1? 1+ kn2? 2+ · · · · · · · · · ·+ knn? n+FnP=0 [K]{?} +{FP} ={0} …………...………(2) {F} +{FP} ={0} …………..………(3) 将(1)式代入(2)式： 表示结点位移{?}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。 基本体系在荷载单独作用下产生的结点约束力。 基本体系在结点位移单独作用下产生的结点约束力。 二、 等效结点荷载的概念 结点结束力——{FP} 结点结束力——{FP} 等效结点荷载{P} 原荷载 显然 {P}=–{FP}………解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力 [K]{?} = {F} {FP} + = 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P} (1)局部座标单元的等效结点荷载{P} e x e e {P} e e (2)整体座标单元的等效结点荷载{P} e e e (3) 结构的等效结点荷载{P} x y 1 1 1 2 x y 1 2 3 4 8kN 4.8kN/m A B C 5m 2.5m 2.5m 单元1: 单元2: 1 2 12 10 -10 +4 +0 -5 1 2 2 2 2 [K] 求单元常数 {?} [T] {P} 原始数据、局部码、总码 解方程[K]{?}={P} 求出结点位移 {?} 开始 单元刚度 矩阵 k e 单元固 端力 e 结束 §13-7 计算步骤和算例 [K]{?} = {F} {FP} + = 程序设计框图 求杆端力 e e e e 例. 求图示刚架的内力。设各杆为矩形截面，横梁b2×h2=0.5m ×1.26m，立柱b1 ×h1=0.5m ×1m。 （1）原始数据、局部码、总码（设E=1） 12m 6m A B C D q=1kN/m A B C D 1 2 3 x y 1 3 4 5 2 6 {0} {0} 柱 梁 e e （2）形成局部座标系中的单元刚度矩阵 k e 单元1和3 =10-3× =10-3× 单元2 （3）计算整体座标系中的单元刚度矩阵 e [k] [k] = [T]T k e [T] e 2 [k] – 1 [k] = – 3 [k] – 单元1和3 的座标转换 矩阵 （?=900） 1 [k] = =10-3× [k] = [T]T k 1 [T] 3 单元2 （?=0°） 2 [k] k 2 = =10-3× (4)用单元集成法形成整体刚度矩阵[K] A B C D 1 2 3 x y 1 3 4 5 2 6 {0} {0} 2 1 3 （5）求等效结点荷载{P} 12m 6m A B C D q=1kN/m A B C D 1 2 3 x y 1 3 4 5 2 6 {0} {0} 1 单元固端约束力 单元1 （?=90°） 1 1 1 按单元定位向量 1 （6）解基本方程 求得结点位移: （7）求各单元杆端力 e e e e e 1 1 1 1 1 1 单元1：先求 {F} 然后求 ① ① 1 1 1 1 =10-3× 1 1 2 3 同样可得出： （8）绘制内力图 1 2 3 1 2 e A B C D 8.49 2.09 3.04 4.38 M图(kN·m) 4.76 1.24 0.43 1.24 Q图(kN) N图(kN) 0.43 0.43 1.24 k3 k2 k1 §13-8 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析 1 2 3 A B D x y 0 0 0 1 0 2 1 0 3 C1 C2 1 0 4 0 0 0 1 2 3 单元定位向量 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 0 2 1 0 3 1 0 2 1 0 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 0 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 0 4 0 0 0 1 0 4 0