弯曲内力——工业设计.ppt

* 第四章 弯曲内力 §4-5 叠加法的应用 ? §4-4 q、 FQ与M之间的关系 §4-4 载荷集度q、 剪力FQ与弯矩M 之间的关系----微分关系法 一、?剪力、弯矩与分布力的关系 取?d?x?段进行平衡分析，有： 放大 q(x) FQ(x) M(x) FQ(x)+ d FQ(x) M(x)+ d M(x) d x ……※ dx x B A q(x) y x q(x) M(x) FQ(x) d x FQ(x)+ d FQ(x) M(x)+ d M(x) O ……※ ……※ 二、几点结论 (1) 若q(x) = 0 Q(x) =常数， 剪力图为水平线； M(x) 为一次函数， 弯矩图为斜直线。 b ＲA A l P B C ＲB x1 x2 a Pab/l ap/l bp/l (2) 若q(x) = 常数 Q(x)为一次函数， 剪力图为斜直线； M(x) 为二次函数， 弯矩图为抛物线。 当q(x) 0(向上)时, 抛物线是下凸的； 当q(x) 0(向下)时, 抛物线是上凸的； ＲA A l q B ＲB x ql/2 ql/2 ql2/8 (3) 在剪力Q为零处, 弯矩M取极值。 注意: 以上结论只在该 段梁上无集中力 或集中力偶作用 时才成立。 D A B C FS + _ _ 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m M (kN·m) 3.8 1.41 3 2.2 _ + FA FB _ (4) 在集中力作用点： 剪力图有突变，突变值 即为集中力的数值，突 变的方向沿着集中力的 方向(从左向右观察)； 弯矩图在该处为折点。 b ＲA A l P B C ＲB x1 x2 a Pab/l ap/l bp/l 集中力偶为逆 时针时，向下 跳(从左向右 看); 顺时针时， 向上跳(从 左向右看). (5) 在集中力偶作用点: 对剪力图形状无影响； 弯矩图有突变，突变值即为集中力偶的数值。 D A B C FS + _ _ 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m M (kN·m) 3.8 1.41 3 2.2 _ + FA FB _ q a/2 a RA RB RA=9qa/8 RB=3qa/8 例题1 作出下图梁的内力图 x FS x M 2m 3m 3m 2KN 2.5KN.m q=1KN/m 例题2 作出下图梁的内力图 x FS x M RA RB RA=3KN RB=2KN -2KN 1KN -2KN -4KN.m -1KN.m 1.5KN.m 2KN.m ★ 微分关系法作弯曲内力图的步骤： 1、求支座反力； 2、分段确定剪力图和弯矩图的形状； 3、求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图； 4、确定 和 。 习作 1m 2m 10kN 2m 20kN a a q q 1m 20kN/m 30kN 1m 1m q=30KN.m 1m B P=20KN 1m 1m 1m q=30KN.m A 1m 30kNm 4m 20kN 2m x M 7.5KN 15KN.m -10KN.m x FS -12.5KN 10KN x M x FS 2.5KN 10KN 5KN.m -20KN.m -25KN.m (a) (b) 1m 2m 10kN 2m 20kN 1m 30kNm 4m 20kN 2m 1m 20kN/m 30kN 1m 1m x FS x M RA RB RA=10KN RB=40KN 20KN 10KN -20KN 10KN.m -10KN.m (c) x FS x M qa -qa2/2 -qa2 (d) q a a q x M -15KN.m -5KN.m -15KN.m FS x -30KN 30KN 10KN -10KN (f) q=30KN.m 1m B P=20KN 1m 1m 1m q=30KN.m A §4- 6 叠加法作梁的内力图 多个载荷作用在结构上引起的内力等于各个载荷单独作用时引起的内力的代数和。 叠加原理： + q l B A l B P A 例题3 用叠加原理作出左图梁的内力图 B q l P A q l B A x M1 x M2 Pl/4 + l B P A x M Pl/4+ql2/8 B q l P A 例题4 用叠加原理作出左图梁的内力图 a B P A Pa B a P A B a A Pa + x M1 Pa/4 x M2 Pa/2 -Pa/2 + B a P A B a A Pa x M 3Pa/4 -Pa/4 a