数据结构38-图的定义与术语.ppt

数 据 结 构第三十八课 图的定义与术语 第三十课 图的定义与术语 本课主题： 图的定义与术语 教学目的： 掌握图的定义及常用术语 教学重点： 图的常用术语 教学难点： 图的常用术语 授课内容： 一、图的定义 图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构，加上一组基本操作构成的抽象数据类型。 图的抽象数据类型定义(1) ADT Graph{ 数据对象V ：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R：R={VR} VR={v,w|v,w∈V且P(v,w),v,w表示从v到w的弧， 谓词P(v,w)定义了弧v,w的意义或信息} 基本操作P： CreateGraph(G,V,VR); 初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。 操作结果：按V和VR的定义构造图G 图的抽象数据类型定义(2) DestroyGraph(G); 初始条件：图G存在 操作结果：销毁图G LocateVex(G,u); 初始条件：图G存在，u一G中顶点有相同特征 操作结果：若G中存在顶点u, 则返回该顶点在图中位置；否则返 回其它信息。 GetVex(G,v); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：返回v的值。 FirstAdjVex(G,v); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：返回v的第一个邻接顶点。若顶点在G中没有邻接 顶点，则返回“空” PutVex(G,v,value); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：对v赋值value NextAdjVex(G,v,w); 初始条件：图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。 操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的 最后一个邻接点，则返回“空” InsertVex(G,v); 初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征 操作结果：在图G中增添新顶点v DeleteVex(G,v); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点 操作结果：删除G中顶点v及其相关的弧 InsertAcr(G,v,w); 初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点 操作结果：在G中增添弧v,w,若G是无向的，则还增添对称弧w,v 图的抽象数据类型定义(5) DeleteArc(G,v,w); 初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点 操作结果：在G中删除弧v,w,若G是无向的，则还删除对称弧w,v DFSTraverser(G,v,Visit()); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函 数 操作结果：从顶点v起深度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。 图的抽象数据类型定义(6) BFSTRaverse(G,v,Visit()); 初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，Visit是顶点的应用函数 操作结果：从顶点v起广度优先遍历图G，并对每个顶点调用函数Visit一次。一旦Visit()失败，则操作失败。 }ADT Graph 二、图的常用术语(1) 有向图、无向图 弧：x,y; 边 (x,y)。 二、图的常用术语(2) 对于无向图，e的取值范围是0到n(n-1)/2, 有n(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。 二、图的常用术语(3) 对于有向图，e有取值范围是0到n(n-1)。 具有n(n-1)条弧的有向图称为有向完全图。 二、图的常用术语(4) 有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。 二、图的常用术语(5) 和边（弧）相关的数叫权 带权的图称网。 邻接、邻接点 无向图中, 一条边连起来的两个顶点，互称邻接点； 有向图中,若从顶点x到顶点y有一条弧，则说顶点x邻接到顶点y，而顶点y邻接自顶点x。 对上图有：G1=(V1,{A1}) 其中：V1={v1,v2,v3,v4} A1={v1,v2,v1,v3,v3,v4,v4,v1} 二、图的常用术语(7) 度、出度、入度 无向图中和顶点相关的边(e)的个数叫顶点的度。 有向图中从顶点出发的弧的个数叫该顶点的出度，入到该顶点的弧的个数叫该顶点的入度。TD(v)=ID(v)+OD(v) 二、图的常用术语(8) 路径、路径长度、回路(环)、简单路径