《动静法》ppt课件.ppt

* * * * * * * 第十三章 达兰贝尔原理 * j O x y C B A [例12]质量为m, 长为l的均质直杆AB的一端A焊接于半径为r的圆盘边缘上, 如图。今圆盘以角加速度a 绕其中心O转动。求圆盘开始转动时, AB杆上焊接点A处的约束力。 解：以杆AB为研究对象, 受力如图。 将惯性力系向转轴简化, 得主矢和主矩 的大小分别为 a O r A B l a mg aC Fg MgO FAx FAy mA 第十三章 达兰贝尔原理 * 由质点系的达兰贝尔原理 C B A a mg aC Fg MgO FAx FAy mA j O x y 将已知数值代入以上三式, 解之得 第十三章 达兰贝尔原理 * q r C [例13] 重P、半径为r的均质圆轮沿倾角为q 的斜面向下滚动。求轮心C 的 加速度, 并求圆轮不滑动的最小摩擦系数。 解：以圆轮为研究对象, 受力如图, 建立如图坐标。 圆轮作平面运动, 轮心作直线运动, 则 将惯性力系向质心简化, 惯性力和惯性力偶矩的大小为 q C r FS Fg Mg FN P a x y aC 则由质点系的达兰贝尔原理 第十三章 达兰贝尔原理 * 解之得 由于圆轮没有滑动, 则F≤f N, 即 由此得 所以, 圆轮不滑动时, 最小摩擦系数 q r C FS Fg Mg FN P a x y aC 第十三章 达兰贝尔原理 * [例14] 已知两均质直杆自水平位置无初速地释放。求两杆的角加速度和O、A处的约束力。 解: (1) 取系统为研究对象 A B O Mg1 Mg2 mg mg Fg2 Fg1 FOy FOx B A O ?1 ?2 则由质点系的达兰贝尔原理 第十三章 达兰贝尔原理 * (2) 取AB 杆为研究对象 FAy FAx Mg2 mg Fg2 B A ?2 方程化简为 第十三章 达兰贝尔原理 * (3) 取系统为研究对象 Mg1 Mg2 mg mg Fg2 Fg1 FOy FOx B A O ?1 ?2 第十三章 达兰贝尔原理 * [例15] 均质杆的质量为m, 长为2l, 一端放在光滑地面上, 并用两软绳支持, 如图所示。求当BD绳切断的瞬时, B点的加速度、AE绳的拉力及地面的约束力。 解：以AB杆为研究对象,杆AB作平面运动, 如图, 以B点为基点, 则C点的加速度为 其中 将惯性力系向质心C简化, 得惯性力Fg＝Fg1＋Fg2 , 其中Fg1 ＝maB , Fg2 ＝matCB ＝mla 和惯性力偶, 其力偶的矩为 A E C B x y 30o B C A E D 30o FT FN mg Fg1 Fg2 Mg aB aB a t CB a 在BD绳切断的瞬时, 受力如图, 建立如图坐标。 第十三章 达兰贝尔原理 * 由质点系的达兰贝尔原理 A E C B x y 30o FT FN mg Fg1 Fg2 Mg 第十三章 达兰贝尔原理 * B A 30o x 以B为基点, 则A点的加速度为 其中 将上式投影到x 轴上得 联立求解（1）~（4）式, 得 aB aB a t CB a a t A 第十三章 达兰贝尔原理 * [例16]如图所示, 均质杆AB长为l, 重为Q, 上端B靠在半径为R的光滑圆弧上（R=l）,下端A以铰链和均质圆轮中心A相连, 圆轮重P, 半径为r, 放在粗糙的地面上, 由静止开始滚动而不滑动。若运动开始瞬时杆与水平线所成夹角q=450 ,求此瞬时A点的加速度。 轮和杆均作平面运动, 将惯性力系分别向质心简化, 则惯性力和惯性力偶的矩的大小分别为 解：设系统运动的初瞬时, 圆轮中心的加速度为 , 角加速度为 ；AB杆的角加速度为 , 质心C的加速度为 、 。如图。 第十三章 达兰贝尔原理 * 先以整体为研究对象, 受力如图。假想地加上惯性力和惯性力偶, 则由质点系的达兰贝尔原理 (1) 第十三章 达兰贝尔原理 * 再以AB为研究对象, 受力如图。假想地加上惯性力和惯性力偶, 则由质点系的达兰贝尔原理 （2） AB杆作平面运动, 先以B点为基点, 则A点的加速度为 其中 其加速度合成矢量图如图所示。 将其投影于 轴, 得 （3） 第十三章 达兰贝尔原理 * 再以A为基点, 则C点的加速度为 其中 , 加速度合成矢量图如图。 将其投影于 、 轴, 得 （4） （5） 由式（3）、（4）