《卡洛图》ppt课件.ppt

2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.1 最小项的定义及性质 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 n个变量X1, X2, …, Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量 都以它的原变量或反变量的形式在乘积项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。 通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为最小项号。 、 、A(B+C) 则不是最小项。 例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23＝）8个，即 、 、 、 、 、 、 、 2.2.1 最小项的定义 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 为“与或”逻辑表达式； 每个乘积项都是最小项。 例1 将 变换成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m5 例2 将 化成最小项表达式 a.去非号 b.去括号 C.补齐变量 d.写成简式 如何导出最小项表达式——公式法 如何导出最小项表达式——真值表法 对应给定的逻辑函数，可先列写出真值表，然后通过真值表列最小项表达式 例： A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 1、卡诺图的构成 卡诺图是一种相邻排列的最小项方格图，图中方格的个数等于n变量函数的最小项数。 逻辑相邻：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与 m7 =ABC 在逻辑上相邻 m7 m6 A B 1 0 1 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 三变量卡诺图 四变量卡诺图 两变量卡诺图 m0 m1 m2 m3 BC A m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 卡诺图的特点:循环相邻性，这个重要特点是卡诺图化简逻辑函数的主要依据。 2. 逻辑函数的卡诺图 任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。 例1：画出逻辑函数 L(A, B, C, D)= (0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图 例2 画出下式的卡诺图 0 0 0 0 0 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式 2. 填写卡诺图 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的依据 2、化简的步骤 (4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。 (1) 将逻辑函数写成最小项表达式 (2) 按最小项表达式填写卡诺图。 (3) 合并最小项，即将相邻的1值方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。 画包围圈时应遵循的原则： （1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 （2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 （3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有新方格。 （4） 一个包围圈的面积要尽可能大,包围圈的数目要可能少，但不能漏圈一个1值方格。 例 :用卡诺图法化简逻辑函数 （2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式 解：(1) 由L 画出卡诺图 (0，2，5，7，8，10，13，15) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 例: 用卡诺图化简逻辑函数 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 圈0法 圈1法 解： 例2.1.8 化简表达式 并画出或非门的逻辑图。 用两输入 或非门实现？ 练习： 圈 1 得到最简“与或”式 圈 0 得到最简“或与”式 2.2.5 包含无关项的逻辑函数及其化简 1、什么叫无关项： 在真值表内对应于变量的某些取值，函数的值可以是任意的，或者这些变量的函数值根本不会出现，则这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。 在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。 例: 要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数（8421BCD码）是奇数还是偶数，为奇数时电路输出为1，为偶数时电路输出为0。 ? 1111 ? 1110 ? 1101 ? 1100 ? 1011 ? 1010 1 1001 0 10