“高三数学学法指导”第4课时：“单元三基”三环 题基建档 方法优选(华师中 刘景亮).ppt

* 华师附中 刘景亮 “单元三基”三环 题基建档 方法优选 【学习目标】 1、明确“题基”意义； 2、学会“题基”归类方法； 3、学会如何将综合问题分解为如干个最基本问题. 一、“题基”意义 记英语单词有“词根”，建一栋大厦有“地基”，那么数学一个单元里有没有“题基”呢？有！ 对于数学中的一个单元，有许多最基本的问题，简称为题基。所有的综合题，都是由题基组成的。掌握了题基及解法，又能把综合问题进行分解，那么该单元中数学问题的解答就不成问题了。 二、“题基”归类 如何对数学一个单元里的“题基”进行归类呢？ 三个步骤： 1、查看该单元的题型及方法；（从历年高考题中去找，这样更价值） 2、对每种题型进行分解，找到最基本问题； 3、整理最基本问题并建档。 三、 综合分解 例1 已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由． 评析：本题可分解为如下四个小题 评析：本题可分解为如下四个小题 提炼：上面四个小题可抽象成下面三题基 例2 已知ΔABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足sin(A+B)=sin2C. (Ⅰ)求角C的大小； (Ⅱ)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且ab=36，求AB的长. 评析：本题可分解为如下四个小题 1、化简sin(π- C); 2、已知cos C=0.5,0Cπ,求C; 3、在ΔABC中，若2sinC=sinA+sinB, 则三边有什么关系？ 4、在ΔABC中，若2c=a+b,且ab=36,求c. 评析：本题可分解为如下四个小题 1、化简sin(π- C); 2、已知cos C=0.5,0Cπ,求C; 3、在ΔABC中，若2sinC=sinA+sinB, 则三边有什么关系？ 4、在ΔABC中，若2c=a+b,且ab=36,求c. 提炼：上面四个小题可抽象成下面三题基 1、已知cos α=a,α∈X,求α; 2、用正弦定理进行Δ的边与角的互化; 3、用余弦定理进行Δ的边与角的计算。 例3 提炼：从本题可概 括出五题基 1、数列中已知Sn,求an; 2、数列中已知an+1=Aan+B,求an; 3、数列中已知an+1=λan+bn,求an; 4、分解因式an±bn； 5、等比数列求和放缩. 【学习目标】 掌握《三角》单元最基本问题及解法，归类建档，娴熟方法 对于《三角》，可以归纳如下 “题基”： 《三角》基本题归类 方法： 由“两等分各象限、一二三四”确定； 答案：一、三. 2、已知 给出 的取值范围，求 值. 方法： 利用角的变换：α=（α+φ）-φ 答案：略. 3、 方法： 降幂 答案： 4、 方法： 升幂 答案：略 方法： 合二化一 答案： 6、y=Asin(ωx+φ)的 周期是________, 最值是_________, 单调区间是___________, 对称轴是_________, 对称点是___________, 在区间[a,b]上的值域是__________. 方法： 利用三角函数图象，数形结合. 答案：略 7、若 求 的值. 方法： 正余弦“三兄妹：sinx±cosx、 sinxcosx”的内存联系―― “知一求二”； 利用“平方”解决. 8 9、求值域： （1） 方法： 化为 9、求值域： （2） 方法： 方法一：利用斜率公式的几何意义； 方法二：变形为 *