高考数学课件-板块命题点专练(六)　简单的三角恒等变换及解三角形.doc

板块命题点专练(六)　简单的三角恒等变换及解三角形 (研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距) 命题点一　简单的三角恒等变换命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题 1．(2015·重庆高考)若tan α＝2tan，则＝(　　) A．1　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 解析：选C　∵cos＝cos ＝sin， ∴原式＝＝ ＝. 又∵tan α＝2tan，∴原式＝＝3. 2．(2013·全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________. 解析：法一：由θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sin θ＋cos θ＝sin＝－. 法二：如果将tan＝利用两角和的正切公式展开，则＝，求得tan θ＝－.又因为θ在第二象限，则sin θ＝，cos θ＝－，从而sin θ＋cos θ＝－＝－. 答案：－ 3．(2015·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值． 解：(1)由题意得f(x)＝sin x－(1－cos x)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤. 当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值． 所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－. 4．(2015·四川高考)已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根． (1)求C的大小； (2)若AB＝3，AC＝，求p的值． 解：(1)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式 Δ＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0， 所以p≤－2或p≥. 由根与系数的关系， 有tan A＋tan B＝－p，tan Atan B＝1－p， 于是1－tan Atan B＝1－(1－p)＝p≠0， 从而tan(A＋B)＝＝－＝－. 所以tan C＝－tan(A＋B)＝，所以C＝60°. (2)由正弦定理，得sin B＝＝＝， 解得B＝45°或B＝135°(舍去)． 于是A＝180°－B－C＝75°. 则tan A＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋. 所以p＝－(tan A＋tan B)＝－(2＋＋1)＝－1－. 1.(2013·天津高考)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 解析：选C　由余弦定理可得AC 2＝9＋2－2×3××＝5，所以AC＝.再由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝. 2．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则 的值为(　　) A．－ B. C．1 D. 解析：选D　由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝. 3．(2015·福建高考)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________． 解析：由已知，得S＝×AB×AC×sin A＝10 ， ∴sin A＝＝.∵A∈，∴A＝. 由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos A ＝25＋64－2×5×8×cos ＝49，∴BC＝7. 答案：7 4．(2014·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为________． 解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c， 因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4， 所以cos A＝＝－. 答案：－ 5．(2015·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝ 2sin Asin C. (1)若a＝b，求cos B； (2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积． 解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac. 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得cos B＝＝. (2)由(1)知b2＝2ac. 因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2， 故a2＋c2＝2ac，进而可得c＝a＝. 所以△ABC的面积为××＝1. 6．(2015·山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝，sin(A＋B)＝，ac＝2，求sin A和c的值． 解：在△ABC中，由cos B＝，得sin B＝， 因为A＋B＋C＝π， 所以sin C＝sin(A＋B)＝. 因为sin C＜sin B，所以C＜B，可得C为锐角， 所以cos C＝， 因此sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C ＝×＋