高考数学课件-板块命题点专练(十四)　圆锥曲线.doc

板块命题点专练(十四)　圆锥曲线 (研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距) 1．(2015·广东高考)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．9 解析：选B　由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5， ∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m＞0，故m＝3. 2．(2015·福建高考)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于 A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选A　根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2. 又d＝≥，所以1≤b＜2，所以e＝＝＝ .因为1≤b＜2，所以0＜e≤. 3．(2014·安徽高考)若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为_____________． 解析：设点A在点B上方，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)， 由|AF1|＝3|F1B|，可得＝3， 故即 代入椭圆方程可得＋b2＝1， 得b2＝， 故椭圆方程为x2＋＝1. 答案：x2＋＝1 4．(2015·浙江高考)椭圆＋＝1(a＞b＞0 )的右焦点F(c,0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________． 解析：设椭圆的另一个焦点为F1(－c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线y＝x交于点M. 由题意知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ. 又O为线段F1F的中点， ∴F1Q∥OM， ∴F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM|. 在Rt△MOF中，tan∠MOF＝＝，|OF|＝c， 可解得|OM|＝，|MF|＝， 故|QF|＝2|MF|＝，|QF1|＝2|OM|＝. 由椭圆的定义得|QF|＋|QF1|＝＋＝2a， 整理得b＝c，∴a＝＝c， 故e＝＝. 答案： 5．(2015·陕西高考)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c. (1)求椭圆E的离心率； (2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程． 解：(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0， 则原点O到该直线的距离d＝＝， 由d＝c，得a＝2b＝2，解得离心率＝. (2)法一：由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.① 依题意，圆心M(－2,1)是线段AB的中点，且|AB|＝. 易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝－， x1x2＝. 由x1＋x2＝－4，得－＝－4， 解得k＝. 从而x1x2＝8－2b2.于是|AB|＝ |x1－x2| ＝ ＝ 由|AB|＝，得＝，解得b2＝3. 故椭圆E的方程为＋＝1. 法二：由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.② 依题意，点A，B关于圆心M(－2,1)对称，且|AB|＝. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x＋4y＝4b2，x＋4y＝4b2， 两式相减并结合x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，得 －4(x1－x2)＋8(y1－y2)＝0. 易知AB与x轴不垂直，则x1≠x2， 所以AB的斜率kAB＝＝. 因此直线AB的方程为y＝(x＋2)＋1，代入②得 x2＋4x＋8－2b2＝0. 所以x1＋x2＝－4，x1x2＝8－2b2. 于是|AB|＝ |x1－x2| ＝·＝. 由|AB|＝，得＝， 解得b2＝3. 故椭圆E的方程为＋＝1. 1．(2014·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－my2＝3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　) A． B．3 C．m D．3m 解析：选A　双曲线方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为b＝.选A. 2．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　) A． B．2 C． D． 解析：选D　不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－＝1(a0，b0)，则|BM|＝|AB|＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°， ∴M点的坐标为. ∵M点在双曲