高考数学课件-课时跟踪检测(七十七)　参数方程.doc

课时跟踪检测(七十七)　参数方程 1．(2016·吉林实验中学)已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)． (1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程； (2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标． 解：(1)椭圆C的参数方程为：(θ为参数)， 直线l的普通方程为x－y＋9＝0. (2)设P(2cos θ，sin θ)， 则|AP|＝ ＝2－cos θ， P到直线l的距离 d＝＝. 由|AP|＝d，得3sin θ－4cos θ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1， 得sin θ＝，cos θ＝－. 故P. 2．(2015·陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)写出C的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 解：(1)由ρ＝2sin θ， 得ρ2＝2ρsin θ， 从而有x2＋y2＝2y， 所以x2＋(y－)2＝3. (2)设P，又C(0，)， 则|PC|＝ ＝， 故当t＝0时，|PC|取得最小值， 此时，点P的直角坐标为(3,0)． 3．(2016·辽宁五校联考)倾斜角为α的直线l过点P(8,2)，直线l和曲线C：(θ为参数)交于不同的两点M1，M2. (1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程； (2)求|PM1|·|PM2|的取值范围． 解：(1)曲线C的普通方程为＋＝1， 直线l的参数方程为(t为参数)． (2)将l的参数方程代入曲线C的方程得： (8＋tcos α)2＋8(2＋tsin α)2＝32， 整理得(8sin2α＋cos2α)t2＋(16cos α＋32sin α)t＋64＝0， 由Δ＝(16cos α＋32sin α)2－4×64(8sin2α＋cos2α)0， 得cos αsin α，故α， |PM1||PM2|＝|t1t2| ＝. 4．(2016·山西模拟)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)． (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求|PA|·|PB|的值． 解：(1)ρ＝4sin＝4sin θ＋4cos θ， 所以ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ， 所以x2＋y2－4x－4y＝0， 即(x－2)2＋(y－2)2＝8； 直线l的普通方程为x－y＋2－3＝0. (2)把直线l的参数方程代入到圆C： x2＋y2－4x－4y＝0中， 得t2－(4＋5)t＋33＝0， 设A，B对应的参数分别为t1，t2， 则t1t2＝33. 点P(－2，－3)显然在直线l上， 由直线标准参数方程下t的几何意义知 |PA|·|PB|＝|t1t2|＝33， 所以|PA|·|PB|＝33. 5．(2016·长春模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4. (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程． (2)试判断直线l与圆C的位置关系． 解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)． 由题知C点的直角坐标为(0,4)，圆C的半径为4， 圆C的方程为x2＋(y－4)2＝16， 将代入得， 圆C的极坐标方程为ρ＝8sin θ. (2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－5－＝0， 圆心C到l的距离为d＝＝4， 直线l与圆C相离． 6．(2016·沈阳模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点． (1)求A，B两点的极坐标； (2)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M，N两点，求线段MN的长度． 解：(1)由得ρ2cos＝8， 所以ρ2＝16，即ρ＝±4. 所以A，B两点的极坐标为：A，B 或B. (2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为 x2－y2＝8， 将直线代入x2－y2＝8， 整理得t2＋2t－14＝0， 即t1＋t2＝－2，t1·t2＝－14， 所以|MN|＝ ＝2. 7．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)． (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)． 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. (2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为 d＝|4cos θ＋3sin θ－6|.