高考数学课件-课时跟踪检测(三十七)　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题.doc

课时跟踪检测(三十七)　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) A．(－24,7) B．(－7,24) C．(－∞，－7)(24，＋∞) D．(－∞，－24)(7，＋∞) 解析：选B　(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0. (a＋7)(a－24)＜0，－7＜a＜24. 2．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　) A．　　　　　　　　　　B． C． D． 解析：选C　平面区域如图中阴影部分所示． 解得A(1,1)， 易得B(0,4)，C， |BC|＝4－＝. S△ABC＝××1＝. 3．(2015·广东高考)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　) A．4　　　　　　　　　　B． C．6 D． 解析：选B　不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x＋2y＝0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小值． 此时A，zmin＝3×1＋2×＝. 4．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________． 解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞. 答案： 5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________． 解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z＝3x－y，y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax ＝3×2－2＝4. 答案：4二保高考，全练题型做到高考达标 1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　) 解析：选C　(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0或结合图形可知选C. 2．已知x，y满足则z＝8－x·y的最小值为(　　) A．1 B． C． D． 解析：选D　根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z＝8－x·y＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x－y最小，最小值为. 3．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：选D　作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积为最大值S＝π×2＝4π. 4．(2016·郑州第一次质量预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(　　) A． B．2 C． D．1 解析：选B　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2. 5．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　) A．{－3,0} B．{3，－1} C．{0,1} D．{－3,0,1} 解析：选B　作出不等式组所表示的平面区域，如图所示． 易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，a＝－1或a＝3. 6．(2014·安徽高考)不等式组 表示的平面区域的面积为________． 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC＝×2×(2＋2)＝4. 答案：4 7．(2016·山西质检)若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________． 解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]． 答案：[－2,2] 8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________． 解析：画出可行域，如图阴影部分所示．由b＝x－2y得，y＝x－.易知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10. 答案：10 9．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图