高考数学课件-课时跟踪检测(三十一)　等差数列及其前n项和.doc

课时跟踪检测(三十一)　等差数列及其前n项和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　) A．12　　　　　　　　　 　B．13 C．14 D．15 解析：选B　由S5＝25＝a4＝7，所以7＝3＋2dd＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13. 2．(2015·西安八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　) A．37 B．36 C．20 D．19 解析：选A　am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37. 3．(2016·陕西质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋10，则正整数k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：选C　3an＋1＝3an－2an＋1＝an－{an}是等差数列，则an＝－n.ak＋1·ak0， 0，k，k＝23. 4．(2015·唐山期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________. 解析：设数列{an}的公差为d，S3＝6，S4＝12， ∴ ∴S6＝6a1＋d＝30. 答案：30 5．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________． 解析：2an＝an－1＋an＋1， 又an－1＋an＋1－a＝0， 2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，an＝2. S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10. 答案：10 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2015·太原一模)在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝(　　) A．－1 B．0 C. D. 解析：选B　由题知，a2＋a4＝2a3＝2， 又a2a4＝，数列{an}单调递增，a2＝，a4＝. 公差d＝＝.a1＝a2－d＝0. 2．(2015·江西八校联考)数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(nN*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　) A．10 B．15 C．－5 D．20 解析：选D　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1， 当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式， an＝4n＋1，ap－aq＝4(p－q)＝20. 3．(2015·东北三省联考)现给出以下几个数列：2,4,6,8，…，2(n－1)，2n；1,1,2,3，…，n；常数列a，a，a，…，a；在数列{an}中，已知a2－a1＝2，a3－a2＝2.其中等差数列的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　由4－2＝6－4＝…＝2n－2(n－1)＝2，得数列2,4,6,8，…，2(n－1)，2n为等差数列；因为1－1＝0≠2－1＝1，所以数列1,1,2,3，…，n不是等差数列；常数列a，a，a，…，a为等差数列；当数列{an}仅有3项时，数列{an}是等差数列，当数列{an}的项数超过3项时，数列{an}不一定是等差数列．故等差数列的个数为2. 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 解析：选C　a1＞0，a6a7＜0，a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，S12＞0，S13＜0，满足Sn＞0的最大自然数n的值为12. 5．(2015·青岛二模)设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为(　　) A．bn＝n－1 B．bn＝2n－1 C．bn＝n＋1 D．bn＝2n＋1 解析：选B　设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d， 整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0. 因为对任意的正整数n上式均成立， 所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0， 解得d＝2，k＝. 所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1. 6．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a45＝________. 解析：a25－a15＝10d＝66－33＝33， a45＝a25＋20d＝66＋66＝132. 答案：132 7．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n＝8 时Sn 取得最