高考数学课件-课时跟踪检测(十八)　任意角和弧度制及任意角的三角函数.doc

课时跟踪检测(十八)　任意角和弧度制及任意角的三角函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　) A．40π cm2　　　　　　　　　B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 解析：选B　72°＝，S扇形＝αr2＝××202＝80π(cm2)． 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为点P在第三象限，所以所以角α的终边在第二象限． 3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP＝θ，则点P的坐标是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：选A　由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ. 4．(2016·江西六校联考)点A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　因为sin 2 015°＝sin(11×180°＋35°) ＝－sin 35°＜0，cos 2 015°＝cos(11×180°＋35°) ＝－cos 35°＜0， 所以点A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第三象限． 5．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选D　因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0， 即x＜0.又cos α＝x＝. 解得x＝－3，所以tan α＝＝－. 二保高考，全练题型做到高考达标 1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选C　 故A，B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的. 即为－×2π＝－. 2．(2016·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　　) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 解析：选D　因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2. 3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0，π)的弧度数为(　　) A. B. C. D．2 解析：选C　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr， α＝. 4．(2015·潍坊二模)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 解析：选C　当k＝2n(nZ)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(nZ)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样． 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±，故 cos 2θ＝2cos2θ－1＝－. 6．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角． 解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(kZ)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(kZ)，所以180°－α是第一象限的角． 答案：一 7．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________． 解析：依题意知OA＝OB＝2，AOx＝30°，BOx＝120°， 设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)． 答案：(－1，) 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________. 解析：因为sin θ＝＝－， 所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8. 答案：－8 9．在(0,2π)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为____________________． 解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x. 答案： 10．已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小