高考数学课件-课时跟踪检测(十一)　函数与方程.doc

课时跟踪检测(十一)　函数与方程 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2015·上海二模)若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞)　　　　　　　　B．(－∞，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1) 解析：选C　由题意知，f(－1)·f(1)0， 即(1－a)(1＋a)0，解得a－1或a1. 2．函数f(x)＝2alog2x＋a·4x＋3在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：选C　函数f(x)在上是单调函数，又f＝30，则根据零点存在性定理，应满足f(1)＝4a＋30，解得a－. 3．(2016·河南新野第三高级中学周考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：选A　因为f(0)＝－10，f(1)＝20，则f(0)·f(1)＝－20，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点． 4．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______． 解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－. 答案：－ 5．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______． 解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)0，即4＋2m－60，解得m1. 答案：(－∞，1) 二保高考，全练题型做到高考达标 1．函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　易知函数f(x)＝ex＋4x－3在R上为增函数，故f(x)＝ex＋4x－3至多有一个零点．f ＝e＋1－3＝e－20，f ＝e＋2－3＝e－10，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为. 2．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．7 D．0 解析：选B　法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e. 因此函数f(x)共有2个零点． 法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点． 3．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：选D　令m＝0，由f(x)＝0得x＝，满足题意，可排除选项A，B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，满足题意，排除选项C. 4．设函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x[－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数g(x)＝f(x)－sin x在区间[－π，π]上的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　要求函数g(x)＝f(x)－sin x的零点，即求方程f(x)－sin x＝0的根，将其转化为f(x)＝sin x的根，进一步转化为函数y＝f(x)与函数y＝sin x的图象交点的问题．在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间[－π，π]上有3个交点． 5．已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1(－∞，x0)，x2(x0,0)，则(　　) A．f(x1)0，f(x2)0 B．f(x1)0，f(x2)0 C．f(x1)0，f(x2)0 D．f(x1)0，f(x2)0 解析：选C　在同一坐标系下作出函数f(x)＝x，f(x)＝－的图象(图略)，由图象可知当x(－∞，x0)时，x－；当x(x0,0)时，x－，所以当x1(－∞，x0)，x2(x0,0)时，有f(x1)0，f(x2)0. 6．已知f(x)＝g(x)＝f(x)－x－b有且仅有一个零点时，b的取值范围是________． 解析：要使函数g(x)＝f(x)－－b有且仅有一个零点，只需要函数f(x)的图象与函数y＝＋b的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象(图略)并观察得，要符合题意，须满足b≥1或b＝或b≤0. 答案：(－∞，0][1，＋∞) 7．若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________． 解析：要求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根， 或 解得x＝1＋或x＝1. g(x)的零点为1＋，1. 答案：1＋，1 8．已知0a1，k≠0，函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是______．解析：函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点．分k0和k0作出函数f(x)的图象．当0k1时，函数y＝f(x)与y＝k的图象有两