2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）（含答案）.doc

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数 学 Ⅰ 试 题 2017.3 一、填空题 1、已知集合，， ．满足（为虚数单位），则 ．的定义域为 ． ．名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的 样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人． ．，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为 ．中任取两个不同的数，则的倍数的概率为 ．中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右 焦点，则双曲线的离心率为 ．的前项和为，若成等差数列，且，则的 值为 ．中，过点的直线与圆交于两点，其 中点在第一象限，且，则直线的方程为 ．中，已知，若点满足，且 ，则实数的值为 ．，则 ．，则函数的零点的个数为 ．满足，则的最小值为 ．中，分别为角的对边．，且 ．的长；（2）求角的大小．16、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点， 是棱上一点，且∥平面．是中点； （2）若，求证：．17、（如图）．设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（为常数）．彩门的下底 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢 支架的长度和记为． （1）请将表示成关于的函数； （2）问当为何值最小，并求最小值． 18、在平面直角坐标系中，已知椭圆的，，椭圆的右顶点为. （）求椭圆的方程； （）作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜 率之和为定值. 19、已知函数（为正实数，且为常数）. （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 20、已知为正整数，数列满足，，设数列满足 . （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列是等差数列，求实数的值； （3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得 成立，求满足条件的所有整数的值. 2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 参考答案 2017.3 一、填空题． 2． 3． 4．300 6． 7． 8． 9． 10． 11．或 12． 13． 14．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．在中， ，则，得；① ……2分 ，则，得，② ……4分 ①+②得：，. ……7分 （法二）因为在中， 则， ……2分 由得：，，代入上式得： ……4分 . ……7分 （2）由正弦定理得， ……10分 又， ……12分 解得，，. ……14分 16．，因为∥平面平面平面平面∥. ……4分 因为侧面是菱形，，是中点， ……5分 所以，E是AB点 ……7分 （2）因为侧面是菱形，， ……9分 又，，面，所以面，…12分 因为平面，所以． 14分 17．作于点，则（）， ， 设， 则，，， ……3分 因为S=，则 ； ……5分 则 ()； ……7分 　　（2）， ……8分 　　　令，得. ……9分 － ＋ 减 极小值 增 . ……12分 答：（1）l表示成关于的函数为 ()； （2）当时，l有最小值为. ……14分 18．所以，. ……2分 所以椭圆C的方程为 ……4分 （2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意； ……5分 当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，……6分 代入 得， ……8分 设，，则： ，，， ……9分 所以，，