2016.5数学（理科）试题参考 答案 终稿.doc

2016年温州市高三第三次适应性测试 数学（理科）试题参考答案 2016.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9. ， 10. ， 11. ，12. ， 13． 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1（Ⅰ） …………………6分 （Ⅱ）…………………8分 又由余弦定理： 而 ……………………11分 ， 的取值范围是…………14分 17．（Ⅰ）交于点，由平面几何知识易知， 又平面平面，是交线， ， ，又 ，又 平面…………7分 （Ⅱ）解法1：如图，以为坐标原点， 为，为 建立如图空间直角坐标系，，则 易知是平面的法向量，设是平面的法向量，取 ………………………………12分 ………………………………14分 解得：（舍去负值），所以的长为1 ………………15分 解法：如图，于点，连， ， 就是二面角的平面角， ， ，， 设，则，由 得，得（舍去负值） 所以的长为1 ………………15分 18. （本题15分）解：（Ⅰ），………………2分 设的公差为，则代入 ，又，故解得， ………………6分 故数列的通项公式为， ………………8分 （Ⅱ），显然 单调递减，又 时，对任意，均有。………………15分 19. （本题15分）（Ⅰ）设，代入椭圆方程得：， 故点的坐标为或………………6分 （Ⅱ）解法一： 当轴时，；………………7分 当与轴不垂直时，设的方程，代入椭圆方程，整理： ………………8分 由得：，①………………9分 设，则得： 得，代入①得：，得：………………11分 到直线的距离=== 令，则，于是 =在单调递减，故 综上所述，到直线的距离的取值范围是………………15分 解法二：设，则………………7分 时， 轴时，………………8分 时，设， 则由点差法易得：………………11分 设直线的方程：，整理得： 到直线的距离=，令，则 =，又得 ，故 综上所述，到直线的距离的取值范围是………………15分 20. （本题15分）解： ……2分 当时，对称轴，在单调递增 当时，对称轴，又， ； . 综上所述， ……6分 （Ⅱ）的取值范围即的值域…………………7分 当时，，对称轴 所以，当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是；………… 10分 当时， 当时，对称轴，在单调递增，其值域为； 当时，对称轴，在单调递减，其值域为； 又 所以当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；………………15分 数学（理科）试题参考答案 1 数学（理科）试题参考答案 第 5 页 共 5 页