高考数学专题-专题二----判断、讨论单调性--教案.doc

专题二　　判断、讨论单调性 一、三角型： 【例题1】设函数，讨论函数的单调性． 解：． ∵，的符号由确定． 当时，，即； 当时，，即． 因此在每一个区间是增函数， 在每一个区间是减函数． 【针对练习1】讨论函数的单调性． 解：∵， ∴． 令，得，∴； 令，得，∴． 因此在每一个区间是增函数， 在每一个区间是减函数． 二、指数型： 【例题2】设，讨论的单调性． 解：∵． ∴当时，；当时，． 从而在，单调递减，在单调递增． 【针对练习2】设函数，讨论的单调性． 解：∵，令，解得，，． ∵当时，；当时，． ∴在和上是单调递增；在和上是单调递减． 【例题3】已知函数，其中，为自然对数的底数，讨论函数的单调性． 解：． （1）当时，令得． 若，则，从而在上单调递增； 若，则，从而在上单调递减． （2）当时，令得，∴或． 若，则，从而在上单调递减； 若，则，从而在上单调递增； 若，则，从而在上单调递减． 【针对练习3】已知函数，当时，试判断函数的单调性． 解：． 当时，，， ∴在区间，上单调递增，在上单调递减； 当时，，， ∴在区间，上单调递增，在上单调递减； 当时，恒有， 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在区间上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减． 【例题4】已知函数，设，讨论的单调性． 解：的定义域为．对求导数得． （1）当时，，在，和均大于， ∴在和上为增函数． （2）当时，，在，为增函数． （3）当时，，令，解得，． 当变化时，和的变化情况如下表： ∴在，和上为增函数， 在上为减函数． 【针对练习4】设函数，若函数，讨论的单调性． 解：，，令，得． （1）当，即时，在上恒成立，∴在上为增函数； （2）当，即时，，∴在上为增函数； （3）当，即当时，方程有两个不相等实根， ，． 当时，，∴在上为增函数； 当时，，∴在上为减函数； 时，，∴在上为增函数． 三、对数型： 【例题5】设函数，讨论的单调性． 解：的定义域为，． 当时，；当时，；当时，． 从而分别在区间，单调递增，在区间单调递减． 【针对练习5】设，，令，讨论在 内的单调性． 解：对求导法得， ∴， 于是，列表如右： ∴在内是减函数，在内是增函数． 【例题6】已知函数，，讨论函数的单调性． 解：的定义域是，． 设，二次方程的判别式． （1）当，即时，对一切都有， 此时在上是增函数． （2）当，即时，仅对有，对其余的都有， 此时在上也是增函数． （3）当，即时， 方程有两个不同的实根，，． 此时在上单调递增，在是上单调递减，在 上单调递增． 【针对练习6】已知函数，讨论函数的单调性． 解：的定义域为，． 当时，，∴在单调递增； 当时，，∴在单调递减； 当时，令，解得． 则当时，；时，， ∴在单调递增，在单调递减． 专题二　　判断、讨论单调性　　　　　　　　　　　　　王肇堃 第 7 页 共 33 页 2 0 递减 极小值 递增 0 0 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增