高考数学专题三--数列.doc

专题三 数 列 数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位.高考中的数列知识点和常考题型有： 用有关概念，公式求解一些基本量等问题，判断或证明一个数列是等差或等比数列，并由此求其通项公式或确定与的关系问题一直是高考命题的热点.而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上. 由于等差（比）数列运算的灵活性比与技巧性较强，因此要学会借用等差（比）数列的性质解题，以达到选择捷径，避繁就简，合理解答的目的. 对于由递推式所确定的数列通项公式问题，通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列把问题解决.这类问题多年来一直是高考久考不衰的热点题型，尤其在近两年高考试题中更加明显. 数列求和问题综合性强，复杂多变，解法灵活等特征成为高考考查的重点内容.由于大多数数列求和问题都不是最基本的等差数列或等比数列，所以高考常考查的数列求和的方法有错位相减法，倒序相加法，分组求和法，裂项相消法等. 数列与不等式是高中数学的重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法都得到了比较充分的体现，以这二者交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题是高考数学试卷中常见的题型. 【例】中，是方程的两个实根，为的前项和， 则当时，自然数的最大值为 A. 4010 B.4011 C.4009 D.4012 【例】}，{}，若有 ，则 =_______． 【例】，则这n个椭圆的长轴之和为________. 【例】 （Ⅰ）求的反函数； （Ⅱ）在数列中，，求证：数列是等比数列； （Ⅲ）解关于的不等式：． 【】； (Ⅱ) ； ， 即，∴ 是首项是，公比为 的等比数列， ， 即 ． (Ⅲ) ， 解得 ，或 ． 【例】满足：． (Ⅰ)求； (Ⅱ)求数列的通项公式． (Ⅰ) ； (Ⅱ) 【例】满足：，为常数． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ)若对任意有，求的取值范围． (Ⅰ)； (Ⅱ) ． 【例】满足. （1）求； （2）求； （3）求数列的前项和. 【例】在区间内是增函数 （1）求实数的取值范围； （2）若数列满足，，证明：. 【例】，每步上两阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为. 求（2）求证：； （3）求：. 【】； (Ⅱ) ， 即 ； （Ⅲ），即， ∴ {}是以 为首项， 为公比的等比数列，则有，； + ， ∴ ． 【例】；从开关第二次闭合开始起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯闪的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是. (Ⅰ) 计算第二次闭合后出现绿灯的概率是多少？ (Ⅱ) 求前三次发光闪动中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？（Ⅲ）设表示第次出现红灯闪动的概率，请试用表示，并求出数列的通项公式． 【】表示第次出现绿灯，则 (Ⅰ)； （Ⅱ） =； （Ⅲ）， 即 设 ， 即为 ， 则有 ， 解得 ， 也即 ，∴ 数列是以为首项， 以为公比的等比数列.∴ ，即 ． 【例】处，质点B位于处，这两个质点每隔1秒就向左或右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为． （1）求经3秒后，质点A在点处的概率； （2）求经2秒后，质点A，B同时在点处的概率； （3）假若质点C在和两处之间移动，并满足：当质点C在处时，经1秒后必移动到处；当质点C在处时，经1秒后分别以的概率停留在处或移动到处．今质点C 在处，经8秒后质点C在处的概率．n秒后质点C在处的概率． 用例10的方法，处理（3）容易得到解答． 【例】满足，且． （1）求； （2）是否存在一个实数，使得为等差数列，若存在，求出的值，并予以证明；若不存在，说明理由. 【例】的前n项和为，且满足. （1）求证：是等差数列； （2）求的表达式； （3）若，求证：. 【例】 （为非零参数，）． （I）若成等比数列，求参数的值； （II）当时，证明； （III）当时，证明. 【】I）由已知，且 若、、成等比数列，则，即.而， 解得. （II）由已知及，可得由不等式的性质，有 另一方面， 因此，故. （III）当时，由（II）可知. 又由（II）则 从而因此 . 【例】已知数列满足a1=a, 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：当时,得到有穷数列:. （）求当a为何值时； （）设数列满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列中的任一个