2单自由度系统的受迫振动幻灯片.pptVIP

结构阻尼 一周期内结构阻尼消耗的能量为 相等 等效粘性阻尼系数 具有结构阻尼系统的运动微分方程可写为 Mechanical and Structural Vibration 2.1 简谐激励作用下的受迫振动 2.1.5 等效粘性阻尼 2.1 简谐激励作用下的受迫振动 2.1.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 系统在过渡阶段对简谐激励响应是瞬态响应与稳态响应叠加。 先考虑在给定初始条件下无阻尼系统对简谐激励的响应,系统的运动微分方程和初始条件写在一起为 通解是相应的齐次方程的通解与特解的和,即 Mechanical and Structural Vibration 根据初始条件确定C1、C2 。于是得到全解为 特点是:振动频率为系统的固有频率,但振幅与系统本身的性质及激励因素都有关。 无激励时的自由振动 系统对初始条件的响应 稳态强迫振动 伴随激励而产生自由振动, 称为自由伴随振动 2.1 简谐激励作用下的受迫振动 2.1.6简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 Mechanical and Structural Vibration 无阻尼系统受简谐激励产生的受迫振动， 一般总是pn和 ?两个不同频率简谐振动的叠加。 2.2 周期激励作用下的受迫振动 第2章单自由度系统的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 周期振动的谐波分析 周期振动 展成傅氏级数 一个周期 T中的平均值 n=1,2,3,…… n=1,2,3,…… 基频 2.2 周期激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 一个周期振动可视为频率顺次为基频 及整倍数的若干或无数简谐振动分量的合成振动过程。 在振动力学中将傅氏展开称为谐波分析 周期函数的幅值频谱图，相位频谱图。 周期函数的谱线是互相分开的，故称为离散频谱。 周期振动的谐波分析 2.2 周期激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 周期振动的谐波分析 2.2 周期激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 函数的频谱，说明了组成该函数的简谐成分，反映了该周期函数的特性。 由于自变量由时间改变为频率，所以频谱分析实际上是由时间域转入频率域。 这是将周期振动展开为傅里叶级数的另一个物理意义。 周期振动的谐波分析以无穷级数出现，但一般可以用有限项近似表示周期振动。 例 已知一周期性矩形波如图所示，试对其作谐波分析。 解∶矩形波一个周期内函数F (t)可表示为 表示F(t)的波形关于t轴对称，故其平均值为零。 周期振动的谐波分析 2.2 周期激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration n=1，2，3…… 于是，得F(t)的傅氏级数 F(t)是奇函数，在它的傅氏级数中也只含正弦函数项。在实际的振动计算中，根据精度要求，级数均取有限项。F(t)的幅值频谱如图所示。 周期振动的谐波分析 2.2 周期激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 2.2 周期激励作用下的受迫振动 先对周期激励作谐波分析，将它分解为一系列不同频率的简谐激励。然后，求出系统对各个频率的简谐激励的响应。再由线性系统的叠加原理，将每个响应分别叠加，即得到系统对周期激励的响应。 设粘性阻尼系统受到周期激振力 谐波分析方法，得到 系统的运动微分方程为 周期 基频 Mechanical and Structural Vibration 由叠加原理，并考虑欠阻尼情况，得到系统的稳态响应 2.2 周期激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 例 弹簧质量系统，受到周期性矩形波的激励。试求系统的稳态响应。(其中 ) 解：周期性矩形波的基频为 矩形波一个周期内函数 将矩形波分解为 固有频率 2.2 周期激励作用下的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration 可得稳态响应 将矩形波分解为 从频谱图中看，系统只对激励所包含的谐波分量有响应。对于