心理统计学-回归分析PPT.ppt

回归分析 相关系数－－双向关系 回归方程－－单向关系 一元线性回归 一元线性回归方程的检验 一元线性回归方程的应用 多元线性回归简介 一元线性回归 一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归(linear regression)。 回归线(regression line) 一条最能代表散点图上分布趋势的直线，这条最优拟合线即称为回归线。 常用的拟合这条回归线的原则，就是使各点与该线纵向距离的平方和为最小。 回归线 回归线 回归线 回归方程 确定回归线的方程称回归方程。 回归方程的建立 用最小二乘方法求回归系数(regression coefficient) 与相关系数 r 比较 回归方程的建立 求截距(intercept) 由Y估计X 语文成绩与智商 序号 X Y X2 Y2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 78 71 68 85 75 73 72 65 70 66 74 136 135 120 140 130 128 122 118 119 108 120 6084 5041 4624 7225 5625 5329 5184 4225 4900 4356 5476 18496 18225 14400 19600 16900 16384 14884 13924 14161 11664 14400 10608 9585 8160 11900 9750 9344 8784 7670 8330 7128 8880 总和 797 1376 58069 173038 100139 计算 一元线性回归方程的检验 三种等效的方法： 对回归方程进行方差分析 对两个变量的相关系数进行与总体零相关的显著性检验； 对回归系数进行显著性检验。 测定系数 回归平方和(regression sum of squares, explained ~) 残差平方和(residual sum of squares, error ~, unexplained ~) 测定系数 测定系数(coefficient of determination)指回归平方和在总平方和中所占比例，这个比例越大，意味着误差平方和所占比例越小，预测效果就越好。测定系数同时等于相关系数的平方。 例题 企业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量(X) 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140 费用 (Y) 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185 对回归方程的方差分析 方差来源 平方和 自由度 均方差 F 值 回归 SSR 1 MSR MSR/MSE 残差 SSE n - 2 MSE 总差异 SST n - 1 方差分析 F 0.05,1,8 = 5.32 F 0.01,1,8 = 11.3 方差来源 平方和 自由度 均方差 F 值 回归 1666.3577 1 1666.3577 15.0166 残差 887.7423 8 110.9678 总差异 2554.1000 9 对回归系数进行显著性检验 估计误差的标准差 由于与 X 各点相对应的诸 YX 值之平均数和标准差均为未知，故估计误差的标准差只能从样本加以估计。其无偏估计量为： 对回归系数进行显著性检验 在回归线上，当与所有自变量X相对应的各组因变量Y的残值都呈正态分布，并且残值方差为齐性时，可以用以下公式进行显著性检验。 公式 一元线性回归方程的应用 用样本回归方程推算因变量的回归值 点估计：语文成绩为80分的学生的智商是多少？ 区间估计：体重为20千克的男童的简单反应时95%的置信区间 =（550±1.96×93.67）=（550±183.6） 或（366.4，733.6） 一元线性回归方程的应用 对因变量真值的预测 回归方程是由样本数据列出的，由于抽样误差的影响，其回归值并不是因变量的真值。要预测其真值还需考虑到各样本回归方程之间的变异。 对因变量真值的预测 二元线性回归方程 二元线性回归方程是指一个因变量Y与两个自变量X1与X2之间建立的线性回归方程。 二元线性回归方程也用最小二乘法来确定回归系数。