总体均数估计PPT.ppt

第五章 参数估计基础;图示：总体与样本;抽样试验（n=5）;抽样试验（n=10）;抽样试验（n=30）;3个抽样实验结果图示;① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。;中心极限定理：;样本频率的抽样分与抽样误差;一、抽样误差与标准误;3.标准误的计算;对于二项分布，X~B(n,π), 则样本频率 其标准误：;4. 标准误的应用; 二、t 分布的概念 ; ;4. t 分布曲线的特征：;t界值表：详见附表2，可反映t分布曲线下的面积。 单侧概率或单尾概率：用 表示； 双侧概率或双尾概率：用 表示。 ; ;三、总体参数的估计;1．点估计(point estimation) 用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。; 按预先给定的概率(1??)所确定的包含未知总体参数的一个范围。 总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1??)所确定的包含未知总体均数的一个范围。 如给定?=0.05,该范围称为参数的95%可信区间或置信区间； 如给定?=0.01,该范围称为参数的99%可信区间或置信区间。;总体均数置信区间的计算需考虑： （1）总体标准差?是否已知， （2）样本含量n的大小 通常有两类方法： （1） t分布法 （2）u分布法;总体均数置信区间的计算;2、正态分布近似法 当σ已知 或 σ未知，但 n50 时;总体均数的单侧（1-α）置信区间; 例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%置信区间。 ; 故该地正常成年人血清胆固醇均数的双侧95%可信区间为(3.47, 3.81)mmol?L。 ;参数估计的方法：;㈠正态分布法 样本含量n足够大， np与n(1-p)均≥5时 ,;For example;㈡ 查表法 当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。 例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？ 本例n=22, X=10, 查附表3（411页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。 ;（三）置信区间的确切涵义;1. 95%的置信区间的理解： （1）所要估计的总体参数有95%的可能在我们所估计的置信区间内。 （2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100个样本均数和标准差，也可算得100个均数的置信区间，平均约有95个置信区间包含了总体均数 。 （3）但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计置信区间，我们就认为该区间包含了总体均数?。; 2.置信区间的两个要素 （1）准确度：用可信度（1??）表示：即区间包含总体均数?的理论概率大小 。 当然它愈接近1愈好，如99%的置信区间比95%的置信区间要好 （2）精确度：即区间的宽度 区间愈窄愈好，如95%的置信区间比99%的置信区间要好。 ;当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。