数字图像处理-图像变换编码PPT.ppt

变换编码 一、变换编码的基本原理 变换编码不是直接对空域图像信号编码，而是首先将空域图像信号变换到另一个正交矢量空间（变换域或频域），产生一批变换系数，然后对这些变换系数，进行编码处理。 [示例1] 设有两个相邻的数据样本x1与x2，每个样本采用3bit编码，因此各有8个幅度等级。 子图像在阴影区中的概率较大 坐标系旋转后的情况 二、变换编码的应用 单色图像、彩色图像、静止图像、运动图像、电视帧内图像和帧间图像压缩等。 三、最佳的正交变换——K-L变换 离散K-L变换是以图像的统计特性为基础的一种正交变换，也称特征向量变换或主分量变换。 1、离散K-L变换的变换核矩阵 假定对某幅N?N的图像f(x,y)(x,y=0,1,…,N-1)在通信干线上做M次传送，由于物理通道的随机噪声，在接收端所接收的图像集合为{f1(x,y),f2(x,y),…,fM(x,y)}。 ??? ??? 对于原始图像是单幅图的情况，可以切分成块，然后堆叠成向量。 例如：一幅256?256图像，可以把它切分成1024个向量（M=1024，n=64）。 式中： M个向量的平均值向量由下式定义： X向量的协方差矩阵定义为： X向量的协方差矩阵： i i 令?i和ei是协方差矩阵CX的特征值和对应的特征向量: 特征值?1对应的特征向量 特征值?2对应的特征向量 特征值?i对应的特征向量 以特征向量e作为K-L变换的基向量，令其作为K-L变换核矩阵的行，称之为K-L变换核矩阵，即： 2、离散K-L变换表达式 是中心化图像向量 可得到K-L变换结果向量Y的协方差矩阵为： ?经过K-L变换后，所得的Y向量是一个平均向量为零的向量集。 CX矩阵与其特征值?i和特征向量ei应符合关系： 离散K-L逆变换公式为： 实际使用中，只取前m个特征值所对应的特征向量。 得到： 作逆变换，得到一个原图向量的近似值： 3、均方误差 4、K-L变换举例 [举例] （1）求mx平均值向量； （2）求[Xi-mx]； （3）求Cx； （4）求协方差矩阵Cx的特征值及特征向量； （5）求K-L变换核矩阵； （6）进行变换； （7）协方差矩阵； （8）K-L逆变换； 离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）: 在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么，其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化由此可导出余弦变换，或称为离散余弦变换。