数学建模相关分析与回归分析PPT.ppt

105 ‘Standard Error’ is the estimated standard deviation of the sampling distribution, sbP. 139 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（点估计） 2. 点估计值有 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 3. 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同 对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 利用回归方程进行估计和预测（点估计） ? y 的平均值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计 在前面的例子中，假如我们要估计人均国民收入为2000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测（点估计） ? y 的个别值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计 2. 比如，如果我们只是想知道1990年人均国民收入为1250.7元时的人均消费金额是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计） ? y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 式中：Sy为估计标准误差 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计:算例） 【例】根据前例，求出人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额95%的置信区间 解：根据前面的计算结果 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为 712.57?10.265 人均消费金额95%的置信区间为702.305元~722.835元之间 利用回归方程进行估计和预测（预测区间估计） ? y 的个别值的预测区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间 y0在1-?置信水平下的预测区间为 注意！ 利用回归方程进行估计和预测（置预测区间估计:算例） 【例】根据前例，求出1990年人均国民收入为1250.7元时，人均消费金额的95%的预测区间 解：根据前面的计算结果有 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.201，n=13 置信区间为 712.57?34.469 人均消费金额95%的预测区间为678.101元~747.039元之间 影响区间宽度的因素 1. 置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2. 数据的离散程度 (s) 区间宽度随离散程度的增大而增大 3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4. 用于预测的 xp与?x的差异程度 区间宽度随 xp与?x 的差异程度的增大而增大 置信区间、预测区间、回归方程 xp y x ?x 预测上限 置信上限 预测下限 置信下限 预测有风险 数学 模型 样本观测值 （历史数据） 预测未来 （尚未发生） 存在风险 警惕风险 第三节 可化为线性回归的 曲线回归 基本概念 非线性模型及其线性化方法 非线性回归 1. 因变量 y 与 x 之间不是线性关系 2. 可通过变量代换转换成线性关系 用最小二乘法求出参数的估计值 并非所有的非线性模型都可以化为线性模型 几种常见的非线性模型 ? 指数函数 线性化方法 两端取对数得：lny = ln? + ? x