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浅析“数形结合”在数学教学中的应用[主题词]数形结合、数学教学 [内容摘要] 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。教师的教学总是一成不变，一个模式，墨守成规，缺乏针对学生的具体情况、结合实际的变化，使学生不能愉快地接受知识和启动思维，从而产生了消极的学习态度。 许多教师为此进行了有益的探讨，本人在教学中通过探索和相关的实践，深深地体会到在数学教学中用“数形结合”的思想引导学生思考，用“数形结合”的技巧去训练学生解题，能够促进学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。、应用“数形结合”，激发学生的学习兴趣 数学的客观存在的美感，在数与形的结合上表现得十分完美。 例如：（1）在数与形的关系中特别引人注目的著名的“黄金分割率”，它被世人称之为和谐性的最完美的表现。“0.618”被誉为黄金数、神圣的比例、宇宙的美神。在日常生活中，人们习惯用“黄金分割”——审美的观念看世界。在绘画和建筑艺术中，如达·芬奇的《最后的晚餐》，埃菲尔铁塔等，都用到了“黄金率”，所以，它们才有经久不衰的魅力。 （2）教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领略数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望。诱发学生对数学美的追求心理，从而消除对学习数学感到单调、负担和惧怕的心理，产生对数学学习的兴趣和积极追求的欲望。爱因斯坦认为：“兴趣是最好的老师。”培养学习数学的兴趣是克服数学学习困难的内在动力。所以，所学材料或研究对象的生动趣味有助于把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理，从而有可能获得最佳的教学效果。 将美感渗透融合于数学教学的过程，这种审美心理活动能启迪和推动学生数学思维活动，触发智慧的美感，使学生的聪明才智得以充分发挥。“数形结合”就能起到这方面的作用。 ．应用“数形结合”，提高学生的能力 对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，如数的运算、代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。右半脑功能则偏听偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力时，也促进了逻辑思维能力的发展。 1“数形结合”有助于对数学知识的记忆 “记忆是智慧的仓库”。人的知识、经验的积累、技能的形成、技巧的熟练、思维能力的培养、事业的成就等都离不开良好的记忆能力。 中等职业教育中的数学知识是基础性知识，需要牢固地记忆并掌握这些基础知识，在此基础上做到灵活应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的。记忆正是掌握知识的基本手段，记忆的过程也就是知识积累的过程，同时有助于知识的深化，知识水平的提高更是要以记忆为前提。有的学生面对一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢固，才能做到温故而知新，应用时熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高数学能力。 教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。 例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，象函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性以及凹凸性等。这样，材料的组成方式较好，内容的组织结构较严密，记时可以提纲挈领地在大脑中储存，今后可以随时纲举目张地提取，达到良好的记忆效果。 如图是余弦函数y=cosx的图象，从中我们可以知道余弦函数的定义域是（－∞，+∞），值域是[－1，1]，函数在（2kπ，2kπ+π）内单调减少，在（2kπ+π，2kπ+2π）内单调增加，函数的周期是2π，|cosx|≤1，函数有界，函数是偶函数，在区间（2kπ－π/2，2kπ+π/2）上是下凹的，在区间（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）上是上凹的。（k∈Z） 2 应用“数形结合”，训练学生数学直觉思维能力 在数学里，存在着大量的直觉思维。这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合