机器人学导论第4章1PPT.ppt

第4章 力分析及柔顺控制; 为了使物体加速必须对其施加力，使旋转物体产生角加速度必须对其施加力矩，所施加力、力矩大小为：; 事实上，除最简单情况外，求解全部机器人动力学方程是不可能的。一般只需求解用这些方程确定出必要的力、力矩，以便在机器人连杆上产生期望的速度、加速度。; 拉格朗日方程是基于能量对系统变量及时间微分的。简单情况比牛顿力学烦琐，随着系统复杂程度的增加，运用该方程将变得简单。; 式中：F是所有线运动外力之和，T是所有转动外力矩之和，x 是系统变量。; 机械手和环境之间的接触将在接触处产生相互作用的力和力矩。每个机械手的关节运动都是由各自的执行装置驱动的。相应的关节输入力矩，经手臂的连杆传送到抓具，并在抓具处引起对环境的力和力矩。; 即在易使工具与环境脱离接触或产生很大作用力的方向采用柔顺控制。其方法是：假想在此方向，末端刚度很低，对其采用力控制。; 同样， 表示连杆i作用在连杆i+1上的作用力，那么连杆i+1对连杆i的作用力就可由 给出。 表示作用在重心Ci的重力，mi为连杆i的质量，而g是3×1的重力加速度矢量。根据力的平衡原理有;图4-2 作用在连杆i上的力和力矩; 下面研究力矩的平衡情况。由连杆i-1施加在连杆i上的力矩用Ni-1,i来表示，因此，由连杆i+1施加给连杆i的力矩是-Ni-1,i，同时，力fi-1,i和- fi-1,i 也会对重心Ci产生力矩。因而相对于重心Ci的力矩平衡式为：; 当i=n时，耦合力和力矩为fn,n+1和Nn,n+1，如图4-2(b)所示。当抓具(即连杆n)与环境接触时，这个作用力和力矩的反作用力和力矩就作用于最后一个连杆。 ; 上述方程(4.1)和(4.2)适用于除基座外的全部连杆。这样总的矢量方程个数为2n，而其中包含的耦合力和力矩是2(n+1)个。因此，有两个耦合力和力矩必须给定，否则便不能解出该方程组。末端的耦合力fn,n+1和耦合力矩Nn,n+1是机械手对环境施加的力和力矩。为了完成一定的作业，机械手必须施加一定的力和力矩。因此，我们认为这个耦合力和力矩是给定的，从而可解出以上2n个方程。为了方便，我们把fn,n+1和Nn,n+1写成下面一个6维矢量;4.2.2 等效关节??矩 对于由执行装置施加的力矩与引起的末端力之间的函数关系。假定，每个关节由独立的执行装置驱动，执行装置在相邻连杆之间施加一个驱动力矩或者力，设 是驱动关节i的驱动力矩或力。 对于滑移关节，驱动力 是沿第i关节轴的方向（即i-1坐标系的zi-1轴方向），见图4-3。假设关节的机械特性是光滑的，即没有摩擦，这样就可以把连杆i-1和连杆i之间的耦合力fi-1,i与关节力 联系起来，其关系为; 这里bi-1表示指向关节轴i方向的单位矢量。而aTb表示矢量a和b的内积。方程(4.4)意味着执行装置承受的仅仅是fi-1,i沿关节轴方向的分量，而其它方向上的分量都是由关节结构承受，这些耦合力分量是内部的约束力，它们不做功。 ;图4-4 滑移关节的耦合力和关节力 ; 我们称 为关节力矩或力的矢量，或简称关节力矩。关节力矩表示执行装置对手臂连杆的输入力矩。下面的定理给出了关节力矩 和末端力矢量F之间的关系。 定理 假设关节机械无摩擦，那么为产生任意的末端力F所需的关节力矩 为;4.3.1 柔顺坐标系的建立 为了便于描述柔顺运动的任务及对其进行控制，需要定义一种新的正交坐标系，我们称它为柔顺坐标系(compliance frame)，有时也称之为任务坐标系或作业坐标系(task frame)。在该坐标系中，任务可以被描述成沿各个坐标轴的位置控制和力的控制。对于其中的任何一个方向的自由度(沿三个正交轴的移动和绕三个轴的旋转),或者要求是力的控制，或者是位置的控制，不可能在同一个自由度既进行力的控制，又进行位置的控制，二者必居其一 。;(1) 黑板上写字：这时柔顺坐标系的选择如图4-4所示.其中黑板平面即为柔顺坐标系的XcYc平面，Zc轴垂直于黑板平面,坐标原点Oc可以选为黑板上固定的某一点，这时柔顺坐标系相对基坐标是固定的。也可以选Oc为粉笔与黑板的接触点，这时柔顺坐标系是时不变的，它与基坐标系及抓手坐标系均无固定的关系。; 当机械手向黑板移动而尚未接触到黑板时，这时6个自由度均为位置控制。由于这时机械手末端在空间是自由的，无任何反作用，因此无力的自由度。当粉笔接触到黑板时，这时沿Zc轴方向朝黑板的进一步运动受到限制，也即该方向的位置的自由