机械故障诊断学 钟秉林 第5章非平稳信号特分析PPT.ppt

GPS是英文Global Positioning System的缩写，意即全球定位系统。全球定位系统利用导航卫星进行测时和测距，使在地球上任何地方的用户，都能计算出他们所处的方位。 GPS系统包括以下三大部分： (1)GPS卫星(空间部分)； (2)地面支撑系统(地面监控部分)； (3)GPS接收机(用户部分)。 * * 在泄漏监测系统中使用到的是GPS的精确授时功能。 GPS[包含GPS卫星(空间部分)、地面支撑系统(地面监控部分)、GPS接收机(用户部分)三部分]开始时只用于军事目的，后来由于GPS接收机技术的发展，超大规模芯片的应用，使接收机成本不断下降，现在也已广泛应用于航海、航空、科学研究、交通运输、石油勘探、地形测量以及商业、旅游业等一切行业，甚至要渗透到个人生活的各个方面。 它可以准确测定用户的三维位置、三维速度，并给出精确的时间基准。由于GPS具有定位精度高、使用范围广、可全天候应用、用户设备简单等优点，GPS问世以来，已充分显示了其在导航、定位、授时领域的霸主地位。 * * 第5章 非平稳信号特征分析 短时傅里叶变换 小波分析 * * 机械故障诊断理论与方法 特征分析的目的： 去伪存真（研究特征量的变化规律） 去粗取精（选择对工况最敏感的特征量） 特征分析的手段： 时域 频域及其各种变换域 时频域 概述 * * 如前所述，傅里叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把f(t)这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。 从傅里叶变换中可以看出，这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的，因此它在频域内是局部化的。 一、短时傅里叶变换 * * 例1：假设一信号的主要频率成分是100Hz和400Hz，如图所示，通过傅里叶变换对其频率成分进行频域分析。 上图为原始信号，从图中看不出100Hz和400Hz的任何频域信息。 但从下图的信号频谱分析中，可以明显看出信号的频率特性。 * * 从上例中可知，虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域进行观察，但却不能把两者有机地结合起来。[傅里叶变换反映的是信号的整体特性，不能识别信号的局部特征，所以只适合平稳信号的分析] 信号的时域波形中不包含任何频域信息；而其傅里叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。 也就是说，对于傅里叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时侯产生的。 这样，在信号分析中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。 * * 为了研究信号的局部特征，科学家们提出了一些对傅里叶变换进行改进的算法，其中短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform－STFT）就是比较有代表性的一种。 短时傅里叶变换是一种折衷的信号时、频信息分析方法，它是Dennis Gabor于1946年提出的。 * * 短时傅里叶变换的基本思想是：通过给信号加一个小窗，将信号划分为许多小的时间间隔，用傅里叶变换来对每一个时间间隔内的信号进行分析，以便确定该时间间隔内的频率信息。 它假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的这个短时间间隔内是平稳的（伪平稳），并移动分析窗函数，使f(t)g(t- τ)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。 * * 短时傅里叶变换定义如下： 其中，f(t)是待分析的信号； 函数 是 的复共轭函数； g(t)是固定的紧支集函数，称为窗口函数。 随着时间τ的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t轴上移动，使f(t)“逐渐”进行分析。 * * 短时傅里叶变换 大致反映了f(t)在时刻τ时，频率为ω的“信号成分”的相对含量。 这样，信号在窗函数上的展开就可以表示为在 这一区域内的状态， 并把这一区域称为窗口， δ和ε分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时－频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率越高。 * * 为了得到更好的时频分析效果，希望δ和ε都非常小，但是由海森堡测不准定理（Heisenberg Uncertainty Principle）可知， δ和ε是互相制约的，两者不可能同时都任意小。 （事实上， δ·ε≥0.5，且仅当g(t)为高斯函数时，等号成立。） * * 由此可见，短时傅里叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口的形状就确定了， τ和ω只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。 可以说，短时傅里叶变换是具