机械故障诊断学 钟秉林 第6章状态识别方法原理PPT.ppt

X关于R的上近似(Upper Approximation)定义为： 是所有与X相交非空的等价类[a]R的并集，是那些可能属于X的对象组成的最小集合，也称为负域。 上近似和下近似 * * 称为X的R边界域； 称为X的R正域； 称为X的R负域。 显然， 。 若 ，即 , 称集合X为R可精确定义的，称作R精确集；否则，集合X是R不可精确定义的，即 称作R非精确集或R粗糙集。 边界域、正域、负域 * * 当且仅当 ，X是精确集； 当且仅当 ，X是粗糙集； 精确集与粗糙集 * * 假定有一个信息系统, 有两个属性. 属性一有5个值, 属性二有6个值. 现在有一个要近似的集合, 在图中用红色的圆表示. 例题2 * * 仅使用第一个属性进行划分的情形. 正区域为空. 蓝色区域为负区域. * * 使用两个属性进行划分的情况 加入第二个属性 负区域 正区域(下近似) * * 边界区域 上近似 综合表示 * * 边界的存在导致集合的不精确，边界区越大，精确性越低。在粗糙集理论中不精度的定义如下： 其中，card( )表示该集合的基数，精度 反映了对于集合X的知识的完全掌握程度。也即对U中的任意一个对象，根据R中各属性的属性值确定它属于(或不属于)X的可信度。 确定度（精度） * * 对于每一个R且 ，有0≤aR(X)≤1。当aR(X)=1时，U中的全部对象根据R中各属性的属性值就可以确定其是否属于X，X为R的可定义集； 当0＜aR(X)＜1时，集合X有非空边界与，U中的部分对象根据R中各属性的属性值就可以确定其是否属于X，而另一部分对象不能确定其是否属于X，X为R的部分可定义集； 当aR(X)=0时，U中的全部对象都不能根据R中各属性的属性值确定其是否属于X，X为R的完全不可定义集。当X为R的部分可定义集或完全不可定义集时，X为R的粗糙集。 确定度(精度)性质： * * 条件与决策 对于每个x∈U，定义函数：dx：A V，其中dx(a)=a(x), 。函数dx称为决策表S中的决策规则，x是决策规则dx的标识。规则dx对条件属性集C的约束记为dx|C，dx对决策属性D的约束记为dx|D，dx|C和dx|D分别称为dx的条件和决策。 * * 例题：磨屑烧伤状态识别 取磨屑流热辐射信号的均值、标准差以及其一阶自回归系数、二阶自回归系数为特征量，假设存在如表所示的决策表。 其中， 列表示属性，行表示对象，每行表示该对象的一条信息，其中条件属性c1表示磨屑流热辐射信号的均值，条件属性c2表示磨屑流热辐射信号的标准差，条件属性c3表示AR(2)模型的一阶自回归系数，条件属性c4表示AR(2)模型的二阶自回归系数；ci=1表示属性值小， ci=2表示属性值大。决策属性d表示磨削工况，d=1表示工况正常，d=2表示砂轮磨钝，d=3表示工件烧伤。 * * 表6.9.1 磨削故障识别决策表 属性 序号 c1 c2 c3 c4 d 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 1 4 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 6 1 1 2 1 1 7 1 2 2 2 1 8 1 2 2 2 2 9 2 2 1 2 3 10 2 2 2 2 3 11 2 2 1 2 3 * * 表6.9.2 基于分类模式的决策表 属性 序号 c1 c2 c3 c4 d 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1 4 1 2 2 2 1 5 1 2 2 2 2 6 2 2