必修四高中数学人教A版模块综合测试514.50KB.doc

必修四高中数学人教A版模块综合测试 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题中的真命题是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 解析：三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边相同的角可以相差360°的整数倍，C错；终边在第二象限且小于180°的角才是钝角，D错. 答案：B 2.若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 解析：因为α、β的终边关于y轴对称，所以β=2kπ+π-α,kZ， sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα. 答案：A 3.集合A={α|α=,k∈Z},B={β|β=+,n∈Z}的关系是( ) A.ABB.AB C.AB D.A=B 解析：B={β|β=+，nZ}可以转化为 B={β|β=,nZ}，由此可知AB，B正确. 答案：B 4.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为( ) A.6B.-6 C. D. 解析：因为a∥b，所以3×4-2×x=0，从而x=6. 答案：A 5.已知向量、、满足条件=0,||=||=||=1,则△P1P2P3的形状是( ) A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D.不能确定 解析：由=0,得. ∴||=||=||. ∴()2=, 即. 由=1,得·=-. 同理,可得·=·=. 又，∴||2=·=1+1+1=3. 同理,||=,||=, ∴||=||=||=. ∴△P1P2P3是正三角形. 答案：C 6.2006高考湖北卷，理1已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b等于( ) A.(,)B.(,) C.(,) D.(1,0) 解析：b为单位向量,∴设b=(cosθ,sinθ). ∵a·b=,∴(,1)·(cosθ,sinθ)=cosθ+sinθ=. ∴sin(θ+)=sin.∴θ+=或θ+=π-.∴θ=0或θ=. 当θ=0时,b=(1,0),b∥x轴,不合题意舍去. 当θ=时,b=(,). 答案：B 7.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( ) A.-6B.6 C. D. 解析：a·b=1×2×cos60°=1, ∵c⊥d， ∴c·d=(2a+3b)·(ka-b)=2ka2-2a·b+3ka·b-3b2=2k-2+3k-12=0. ∴k=. 答案：D 8.2006高考安徽卷，理6将函数y=sinωx(ω＞0)的图象按向量a=(-,0)平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.y=sin(x+) B.y=sin(x-) C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-) 解析：将函数y=sinωx(ω＞0)的图象按向量a=(-,0)平移，平移后的图象所对应的解析式为y=sinω(x+).由图象知，ω(+)=，所以ω=2，因此选C. 答案：C 9.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图2，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为( ) A. B. C.7 D.18 解析：=()=(5p+2q+p-3q)=(6p-q)， ∴||== = = =. 答案：A 10.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位 C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位 解析：由y=sin2x到y=sin(2x-)关键是看x的变化，即由x到x-，所以需向右平行移动个单位. 答案：D 11.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于( ) A.B. C. D. 解析：由＜θ＜3π,可知cosθ＜0,则|cosθ|=-cosθ=,cosθ=-. 又＜＜,则sin＜