江苏扬州中学高一下学期期末考试数学试题304.00KB.doc

江苏省扬州中学08-09学年高一下学期期末考试 高一数学 全卷分两部分：第一部分为填空题，第二部分为解答题（满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在密封线内。 试题答案写在规定的相应位置，答在其它地方无效。 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在规定的相应位置上） 1. 点关于平面的对称点的坐标是 。 2. 在中，已知60°，45°，则 。 3. 在等比数列中，若则的值是 。 4. 过点且与直线垂直的直线方程是 。（结果用直线方程的一般式表示） 5. 如图1，在正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角的大小是 。 6. 已知直线与平行，则的值是 。 7. 如果实数满足不等式组，则的最小值是 。 8. 已知中，顶点、、，则的形状是 。 9. 如图2， 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是 。 10. 已知正实数、满足，且恒成立， 则实数的最大值是 。 11. 如果圆上总存在两个点到原点的 距离为1，那么实数的取值范围是 。 12. 设、、为三个不同的平面，给出下列条件：① 为异面直线，；②内有三个 不共线的点到的距离相等；③；④。则其中能使的条件是 。 13．在等差数列中，是其前项的和，且，，则数列 的前项的和是 。 14. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是 。 二、解答题（本大题共6道题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14分） 已知不等式的解集是，函数的定义域为集合。 （1）求集合； （2）若求的取值范围。 16. （本题满分14分） 已知、、为的三个内角，且其对边分别为，这向量，且。 （1）求内角的大小； （2）若，求面积的最大值。 17. （本题满分14分） 如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。 求证： （1）平面; （2）平面; 18. （本题满分16分） 已知：中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是。 （1）求点、的坐标； （2）求的外接圆的方程。 19. （本题满分16分） 已知在等差数列中，前7项和等于35，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。 （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设为数列的前项和，求并证明；。 20. （本题满分16分） 已知圆过点，且圆关于直线对称。 （1）判断圆与圆的位置关系，并说明理由； （2）过点作两条相异直线分别与相交于。 ①若直线和直线互相垂直，求的最大值； ②若直线和直线与轴分别交于点、，且为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由。 高一数学参考答案及评分标准 一、填空题： 1． ； 2． ； 3． 4 ； 4． ； 5． ； 6．5； 7．3 ； 8． 等腰直角三角形 ； 9． ；10． ；11． ； 12．①④ ；13． ；14．； 二、解答题： 15．解：（1）∵，∴，∴ ∴． ……………………（7分） （2）由题意可知：，∴，∴，……………………（10分） ∵AB，∴． ……………………（14分） 16．解：（1）∵，………………（3分） 又A、B、C为三角形的三个内角， ∴，∴．……………………（7分） （2）∵，，∴，……………（10分） 又（当且仅当b=c时取“=”）， ∴，∴…………（12分） ∴．……………………（13分） ∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为．……………………（14分） 17．证明（1）连结交于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-中，AB＝AA1，∴侧面是正方形，∴点O是的中点，又点D是BC的中点，∴ 又平面，平面， ∴A1B//．……………………（7分） （2）由（1）知，侧面是正方形，又D、P分别为BC、CC1的中点，∴△CC1D≌△C1B1P，∴，∴，……………………（9分） 在正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，∴，又侧面⊥底面ABC，且侧面底面ABC，底面ABC，∴ AD⊥平面，…（12分） 又平面，∴AD⊥B1P,又 ∴．……………………（14分） 18．解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上