等差数列PPT课件1.18MB.ppt

2.2 等差数列（第一课时） 吴云波 * 一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题 问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律： 0，5，10，15，… 奥运会女子举重级别48，53，58，63. 3，0，—3，—6，… 10072，10144，10216，10288，10306. … 规律是： __________________________________ 从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等 * 问题（2）：总结等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 * 问题（3）：等差数列的通项公式 等差数列{ }如何根据等差数列的定义推出其通项公式： 推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？ * * 如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项公式为 等差数列的通项公式 * 等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列中，__叫做a与b的等差中项．这三个数满足关系式a＋b＝___. 或者可以写成 问题（4）：等差中项概念 A 2A * 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？ 例题讲解 * 解： （1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 a20= (2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4, 得到这个数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得 －401＝ －5－4（n－1） 成立 解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。 8 + (20-1) × （－3） =-49 * 例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d. 解： 由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3 即等差数列的首项为-2,公差为3 点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解 * 求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。 求通项公式的关键步骤： * 练一练 (1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d. 在等差数列{an}中， (2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12. 解： (1)由题意知， a4=10＝a1+3d a7=19＝a1+6d 解得: a1=11 d=3 即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知， a3=9＝a1+2d a9=3＝a1+8d 解得: a1=1 d=-1 所以： a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0 * 古题今解 我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？” 分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。 * 一个定义： 一个公式： 一种思想： 课堂小结 本节课主要学习： 一个概念： 方程思想 *