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美菜网生鲜农产品配送中心业务流程分析与优化 1、相关定义 1.1、Petri网定义和概念 一、基本定义 1、网的结构 网的定义是网系统静态结构的描述。 .如果有一个三元组能够满足以下条件,我们就可以把这个结构称为有向网, 简称为网: FgPxTuT xp(其中方向只能从P到T,或者T到P,而不能从P直接到P, 或者T到T) (2.1) -13- 第2章论文相关理论概述 dom(F)Ucod(F)=PuT (2.2) 上述四个条件中,P代表的是位置的集合(即库所),T代表的是转移的集合 (即变迁),F代表的是方向的集合(即流关系)。P中的元素称为P元素,T中的 元素称为T元素。F是由一个P元素一个T元素组成的有序偶得集合。 dom ( F)F所含有序偶得第一元素的集合,cod ( F )则是第二个元素组成的集 合: 定义:Petir网使一个三元组(P,T,F) 一”P是一个有限的位置集合; T是一个有限的变迁集合; ——F E (P X T) U (T XP))是输入输出关联矩阵集合。 Petir网有两个结点:位置(place)和变迁(transition),位置使用圆表示, 而变迁用小方块表示,位置和变迁的数量都是一个非零的有限值。有向弧连 接一个位置到一个变迁或一个变迁到一个位置。也可以认为Petri网是一个二 元图(偶图bopetrite graph),其位置和变迁交替的连接在弧所形成的路径上, 每条弧在它的各个端点都有一个结点。 2、网的图表示 网的图有结点和弧组成,结点是网的位置和转移,弧是位置和转移组成的有 序偶。网的标准图形表示是用圆圈?代表位置,用矩形口或I来代表转移,从结 点X到y的箭头(有向弧)表示有序偶。 -14- A物流配送中心业务流程分析与优化研究 P2 T2 P3 图2. 1 Petri网图示 Fig. 2.1 Picture of Petri-net 图3-1画的是网N = (P;T;F)的图形表示。其中: P={pl,p2,p3,p4} T={tl,t2,t3} F={(pl,tl),(tl,pl),(p2,tl),(p3,tl),(p3,t3),(p4,t2),(t3,p4),(t2,p3),(t2,p2)} 定义二、六元组I: =(P;T;F;D;W;M)构成一个网系统的充要条件是:N = (P;T;F)是个网,称为E的基网;K、W和M依次是N上的容量函数、权函数和 标识,M称为E的初始标识 网的容量表示每个位置存储资源的最大数量,但它不是当前的实际资源数。 网的位置中的资源属于同一类,对网系统来说,同一位置中的资源是完全等价的 个体,所以可以用完全一样的黑点”參”表示它们,将这个黑点称为令牌(token)。 每个位置中的令牌数M(P)称为标识,它表示该位置的状态。若六元组Z =(P;T; F;D;W; M)中K的值恒为无穷而且W的值均为1,则称之为Petri网[31]。 二、基本概念 1、位置和变迁 Petri网有两个结点:位置(place)和变迁(transition),位置使用圆表示,而 变迁用小方块表示,位置和变迁的数量都是一个非零的有限值。有向弧连接一个 位置到一个变迁或一个变迁到一个位置。也可以认为Petri网是一个二元图(偶图 -15- 第2章论文相关理论概述 bopetritegraph).其位置和变迁交替的连接在弧所形成的路径上,每条弧在它的各 个端点都有一个结点[32]。 定义:Petri网使一个三元组(P,T,F) ——P是一个有限的位置集合; ——T是一个有限的变迁集合; ——F e (P X T) U (T XP))是输入输出关联矩阵集合。 如果存在弧A从P直接指向T,则P是T的”输入”,记为如果存在弧 A从T直接指向P,则P是T的”输出”,记为T。 2、令牌(marking,token) 任一时刻一个位置上有一个或多个令牌,用小圆点表示。在某一时刻令牌的 分布代表了 Petri网此刻的状态。状态的演变对应于令牌的演变,而令牌的演变是 由变迁的激发引起的,可以用向量M描述令牌的分布。 3、变迁的激发(fiirng) 激发也叫点火。一个变迁如果它的每个输入位置都包含至少一个令牌,则这 个变迁是可激发的(ifarble)或使能的(enabled)。一个变ST的激发,将从每个 消费一个令牌,也会在每个T着产生一个令牌。 4、基本特性 系统的演变由令牌的演变来表示。活的(live)Petri网(在演变过程中不会成为不 可激发的变迁)特别是非死锁的概念非常重要。Petri网中若不再具有可激发的变迁 时,称为死锁(deadlock),几乎每种死锁的情况都对应于一个设计拙劣或建模有缺 点的系统。 冲突(conlfict)的概念常会出现,但一个位置是两个或多个变迁的输入位置时, 我