人教A版高三数学理全套解析一轮复习课件：2-1 函数及其表示.ppt

　热点之四　　分段函数及其应用 若函数在定义域的不同子集上的对应关系不同，则可用几个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，它的连续与间断完全由对应关系来确定．对于分段函数的求值问题，一定要坚持定义域优先的原则． 从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解． 主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法． 高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 第二章　函数、导数及其应用 内容分析 1.函数、导数及其应用是高中数学的重要内容，本章主要包括函数的概念、表示及性质，基本初等函数(二次函数、指数函数、对数函数、幂函数)的图象与性质，导数的概念、运算及其几何意义，导数在研究函数的单调性、极值与最值及解决生活中的优化问题中的应用． 2．本章内容集中体现了三大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论思想，且常与方程、不等式等知识交汇命题，具有较强的综合性．各省市的高考中与本章考点有关题目的分值约占到总分的五分之一． 命题热点 1.函数的概念、图象及其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合题是历年高考的热点． 2．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用是高中数学的一个重点内容，是近几年高考的热点考向，复习时应引起足够的重视． 3．数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在解决各种与函数有关的题型中均有应用，应引起重视. 第一节 函数及其表示 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 1．函数的定义 一般地，设A、B是两个 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 ，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的 非空的数集 任意一个 唯一确定 f(x) 定义域 {f(x)|x∈A} 值域． 2．函数的表示法 函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用 来表达的，则这种表达 的方法叫做解析法． (2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的 ，把这种用 表示 的方法叫做图象法． 自变量x的代数式 函数 集合构成一条曲线 点的集合 函数 (3)列表法：用列出 与对应的 的表格来表达 的方法叫做列表法． 3．映射的定义 一般地，设A、B是两个 ，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 自变量x 函数值y 两个变量间的对应关系 非空集合 任意 唯一确定 　热点之一　　函数的有关概念 1．函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词． 2．构成函数的三要素是：定义域、值域和对应法则，而值域由定义域和对应法则可以确定．分析判断两函数是否为同一函数时，就从这三个方面进行分析，只有三者完全相同时才为同一个函数．　 [思路探究]　(3)中分别用解析法和列表法表示函数，(4)中分别用解析法和图象法． [课堂记录]　(1)不同函数．f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定义域为R. (2)不同函数．f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为{x∈R|x≠0}． (3)同一函数．x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式． (4)同一函数．理由同(3)． 　热点之二　　求函数的定义域 求函数定义域遵循的原则： (1)求具体函数y＝f(x)的定义域时： (2)求抽象函数的定义域时： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 提醒：定义域必须写成集合或区间