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2013概率统计 Chapter 5 5—1
经 济 数 学 第五章 大数定律和中心极限定理 第一节 大数定律 第二节 中心极限定理 The Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem 第一节 大数定律 对任给ε0，当n充分大时， 很小. 即无论给定多么小的正数ε，事件 是可能发生的，但是当n充分大时，出现这种偏差的可能性很小. 因此，当n充分大时，我们有很大的把握保证 Xn很接近于a. The Law of Large Numbers Note: Xn依概率收敛于a的直观解释： Note: 证明之前，我们先回顾一下Chebyshev不等式吧： Note: Chebyshev大数定律应用非常广泛，许多大数定 律均可看作其特殊情况（如下的Bernoulli大数 定律），而且方差不存在时结论也成立（如辛 钦大数定律）： Note: (1) Bernoulli大数定律1713年面世，它以严格的数 学形式表达了频率的稳定性. 即当n充分大时, 事件发生 的频率与概率有较大偏差的可能性很小，亦即 Note: 1. Lindeberg极限定理表明：无论随机变量序列 {Xn}服从什么分布，只要满足此定理的条件，{Yn} 的极限分布就是N(0,1)分布.即n充分大时，有 2. {Yn}的分布趋近于正态分布的速度与{Xn}本身分布有关， {Xn}与正态分布的差异越大，速度越慢. 一般来说，n≥30时应用此定理的效果较好. 3. 将此定理应用到n重Bernoulli试验，有下述定理: Note: 1. 此定理表明：二项分布的极限分布是正态分布. 独立地掷10颗骰子，求掷出的点数之和在30到40点之间的概率． 某单位有260部电话，每部电话约有4%的时间使用外线通话.设每部电话是否使用外线通话是相互独立的，问该单位总机至少要安装多少条外线，才能以95%以上的概率保证每部电话需要使用外线通话时可以打通？ 设至少需要安装n条外线，由题知 故由中心极限定理有 （续例2 ） 本章小结 一、知识小结 二、典型习题
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