2013高一数学精选课件大全：《生活中的优化问题举例》（湘教版选修1—1）.pptVIP

典例剖析 (学生用书P65) 题型一 利润问题 【例1】 某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量将会增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期将多卖出24件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 3.4 生活中的优化问题举例（二） [解] (1)设商品降价x元,则多卖出的商品件数为kx2,若记商品一个星期的获利为f(x), 则依题意有 f(x)=(30-x-9)(432+kx2) =(21-x)(432+kx2). 又由已知条件,24=k×22,于是有k=6. ∴f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30]. (2)根据(1)有f′(x)=-18x2+252x-432 =-18(x-2)(x-12). 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x [0,2) 2 (2,12) 12 (12,30] f′(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 故x=12时,f(x)达到极大值,∵f(0)=9072,f(12)=11664, ∴定价为30-12=18(元)能使一个星期的商品销售利润最大. 答案:D 题型二 用料问题 【例2】 (2009·湖南高考)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元. (1)试写出y关于x的函数关系式; (2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? 【变式训练2】 要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半;而储油罐盖的单位面积造价又是侧面积造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省? [分析] 把圆柱的高用底面半径r表示出来,然后把造价表示为r的函数. 题型三 成本问题 【例3】 甲?乙两地相距400千米,一汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/时.已知该汽车每小时的运输成本t(元)关于速度x(千米/时)的函数关系式是 (1)当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时,全程运输成本为多少元? (2)为使全程运输成本最少,汽车应以多少速度行驶?并求出此时运输成本的最小值. [分析] 根据全程运输成本=每小时运输成本×运输总时间建立函数关系式,然后利用导数方法求最值. 答:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶时,全程运输成本为1 500元. 【变式训练3】 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用 答:为了楼房每平方米的综合费用最少,该楼房应建为15层. * * 例2 * 例2答案 * 例2答案 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 3.4 生活中的优化问题举例（一） 例1:海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 ,上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 2 1 （一）面积、容积最值问题 x 则有　xy=128，（１） 另设四周空白面积为Ｓ， 则 x y 2 当x∈(0,8)时,S(x)0;当x∈(8,+∞)时,S(x)0. ∴函数S (x)在x=8处取得极小值,这个极小值就是函数S (x)的最小值. 解法二：由解法(一)得 变式训练1:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时,围成的场地面积最大? y′=-x+20 令y′=0得,x=20 当0x20时,y′0,当20x40时,y′0. ∴x=20时,y最大=20×10=200. 答:靠墙的一面长20 m时,围成的场地面积最大,为200 m2. 《名师1号》P27 变式1 例2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? x h 解 设箱