八年级数学下册 19.2.2 一次函数用待定系数法求一次函数的解析式(新版)新人教版.ppt

用待定系数法求函数解析式 重点难点 待定系数法确定一次函数解析式 预习导学 一.自学指导：（10分）自学课本对应的内容，独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 解：设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0），依题意，得： 解得 所以，一次函数解析式为 ． [学习目标] 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题． 2.若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 解 :因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2. 归纳：一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b的方程组。 ③解：解方程组得x y的值。 ④写：写出直线的解析式。 Y= - 2x 1.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 2.已知直线经过点A（0，2）、B(3，0)两点，求其解析式 解得 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 0×K+b=2 3k+b=0 { b=2 K= - { ∴所求解析式为y= - x+2 一 .小组合作 1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上. (1).求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 解：（1）一次函数的解析式y= - x+1 （2）一次函数经过第一 .二. 四象限。 （3）设此函数与x轴和y轴的交点分别为A. B,则两点的坐标为A( - ,0),B(0, 1） ∴OA= , OB=1 ∴ S=OA×OB= × ×1= 点拨：点在直线上，点的坐标满足解析式，据此可用待定系数法求直线解析式。要注意点的坐标与线段长度的关系。 1.（2012?湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式． 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b=2， 令y=0，则x=﹣ ， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴ ×2×|﹣ |=2，即| |=2， 当k＞0时， =2，解得k=1； 当k＜0时，﹣ =2，解得k=﹣1． 故此函数的解析式为：y=x+2或y=﹣x+2． 点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解，要分类讨论。 2.甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1，l2分别 ?表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l1 、 l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？ 解： （1） 由图可知，∵300=100x-75，∴x=3.75．设l1的函数表达式是y=k1x．∵该函数过点（3.75，300），∴k1=80，即y=80x． 设L2的函数表达式是y=k2x+b，则 ，解之得k2=100，b=-75，∴L2的函数表达式为y=100x-75． （2）由图可知，乙先到达B地． ∴乙车比甲车早 小时到达B地． 当y=400时，400=80x，∴x=5．∴5- = （小时） { k2+b=0 k2+b=400 点拨：解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组，从而解决问题 求解析式的方法 { 待定系数法 步骤： 方法： 思想： 数形结合 当堂训练:学习至此，请使用本课时自主学习部分 本节课你收获到什么？