大工信号与系统考试本科上课课件7（ 精品）.ppt

上式称为卷积和，它表示系统的零状态响应与激励及单位函数响应之间的关系，记为 卷积和性质： 1.满足交换律、结合率和分配率； 2.任意一信号与 的卷积仍为本身，即 3.卷积和的几何含义为翻转、平移、相乘、求和。 即 则 例： 计算卷积和也可用序列阵表格计算 例：已知如下两序列 求它们的卷积和 解： 表中的值是e(k)与h(k)相乘的结果，两者的卷积和 就是斜线上的数值迭加，即 求卷积和还可以通过查表7-1得到。 二、单位响应函数的求法 单位函数响应就是激励为单位函数时系统的响应，而单位函数仅在k=0时为1，其他k值均为0，所以当k0时，系统的响应实则是零输入响应，只不过该时系统的初始状态由激励 产生的，这时可通过系统的差分方程求出系统的初始状态，然后在此初始条件基础上求得系统的零输入响应，就是系统的单位函数响应信号。 例： 例1：一离散时间系统用以下差分方程描写 求此系统的单位函数响应。 解：由题可知 由差分方程得系统的特征方程为 特征根为 例2：一离散时间系统的转移算子为 此系统的初始条件是y(0)=2，y(1)=4，当系统输入为单位阶跃 序列u(k)时，试求系统的响应。 解：?先求系统的零输入响应 由系统的转移算子知系统的特征根为 由初始条件得 ?求系统的单位函数响应信号 由转移算子知 由此式求得 ?求零状态响应 ?求全响应 ?在第八章中可以看到，系统的单位函数响应信号是系统转移函数的Z反变换。 本章小结： 1.基本概念：采样信号、采样定理、离散时间信号、离散时间系 统、差分方程、特征方程、特征根、单位函数响应信号、卷积和； 2.基本运算：采样定理的应用、采样信号的频谱、系统的零输入 响应、单位函数响应信号的求解、系统的零状态响应、离散时间系统的描述和模拟。 第七章 离散时间系统的时域分析 §7.1采样信号和采样定理 模拟信号的数字处理，要求模拟信号在离散化的过程中不能丢失信息，即应能从采样信号恢复原来的连续信号，这要求采样频率满足一定的条件，信号本身也满足一定的条件。 一、采样信号及其频谱 所谓采样就是让连续信号通过一抽样器(开关)，使抽样的输出是原连续信号某些离散点上的值，用以简化的示意图描述如下： 电子开关每隔时间T接通一次，接通时间为?，输出一系列脉冲，脉冲串的包络与连续信号的波形相同，用数学表达式描述为： 其中s(t)为一开关函数，fs(t)叫做采样信号或抽样信号。 当开关函数s(t)的脉宽?很小时，s(t)就可近似看成是一个冲激序列，每个冲激的强度即是脉冲下的面积?。若引进单位冲激序列 则开关函数为 离散信号为 其频域对应关系为 由于?是无穷小量，考虑 其中：F 叫作抽样角频率， 为理想抽样信号的频谱。 相对应的理想抽样信号为 ?从上面可以看出，理想抽样信号的频谱在横轴上是原来连续信号频谱的周期延拓，周期大小为抽样角频率?s，在纵轴上压缩为原来的1/T倍，其最大特点是周期性。 ?与矩形脉冲序列相乘的抽样叫矩形脉冲抽样，也叫自然抽样；与冲激序列相乘的抽样叫冲激抽样。 二、采样定理 抽样定理：设x(t)是某一带限信号，在????m时，x(?)=0，如果?S2?m，其中?S＝2?/T，那么x(t)就唯一地由其样本x(nT), n=0,?1, ?2,…所确定。这里，两倍信号所含的最高频率2fm，是最小的抽样频率，称之为奈奎斯特抽样频率，或称香农抽样频率；其倒数称为奈奎斯特抽样间隔，或香农抽样间隔。 均匀抽样定理：一个在频谱中不包含有大于频率fm的分量的有限带宽的信号，由对该信号以不大于1/2 fm的时间间隔进行抽样的抽样值唯一地确定。当这样的抽样信号通过其截至频率?c满足条件?m? ?c ? ?S－ ?m的理想低通滤波器后，可以将原信号完全重建，这个定理也称为香农抽样定理。 ?抽样定理中要求信号是带限的，因此在A/D转换前加一保护滤波器，以免在抽样过程中产生混迭现象。 ?用低通滤波器恢复原信号，而低通滤波器是不可实现的，因此，实际采用的方法是提高采样率，或提高滤波器的阶数。 零阶保持抽样：在一个已知的抽样瞬间对x(t)抽样，并保持这一样本值直到下一个抽样瞬时为止。 三、信号重建 为了由x0(t)重建x(t)，用一个冲激响应为hr(t)，频率响应为Hr(?)的LTI系统来处理x0(t)，以使r(t)=x(t)。如果h0(t)与hr(t)级联后的特性是一个理想低通滤波器的特性，那么，即可重建x(t)。 内插是一个常用的由样本值来重建某一函数的过程，零阶保持是一种简单的内插过程，另一种是线性内插，即把相邻的样本点用直线连接起来，线性内差又称为