2015—2016学年度北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线本章总结提升课件.pptVIP

本 章 总 结 提 升 本章知识框架 本章总结提升 90°(或直角) 180°(或平角) 相等 相等 相等 本章总结提升 相等 相等 互补 相等 相等 互补 整合拓展创新 本章总结提升 ?　类型之一　与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算 例1　如图2－T－1，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数． 图2－T－1 本章总结提升 [解析] 欲求∠AOD的度数，由于∠AOB＝90°，所以关键是求∠BOD.由图可知∠BOD与∠EOC为对顶角，又OF平分∠COE，故∠BOD＝2∠COF，再结合∠COF＋∠BOD＝51°可求解∠BOD. 本章总结提升 本章总结提升 [点析] 两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决． 本章总结提升 ?　类型二　与平行线性质、判定有关的计算与说理题 例2　[2014·沈阳] 如图2－T－2，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________． 图2－T－2 [答案] 40° 本章总结提升 [解析] 如图2－T－3，首先根据平行线的性质求出∠1的度数，然后再结合平角的概念求出∠2的度数． ∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°.∵PM⊥l，∴∠4＝90°.∵∠4＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°－90°－50°＝40°. 图2－T－3 本章总结提升 [点析]平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 本章总结提升 例3　如图2－T－3所示，∠1＝∠C，∠2＝∠4，FG⊥BC于点G. (1)∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由． (2)AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由． 图2－T－3 本章总结提升 [解析] (1)由平行线的性质结合∠1＝∠C可知∠2＝∠3；(2)由(1)的结论及已知∠2＝∠4即可判定AD∥FG，进而可得出AD与BC的垂直关系． 本章总结提升 解：(1)∠2＝∠3.理由如下： 因为∠1＝∠C， 所以ED∥AC，所以∠2＝∠3. (2)AD⊥BC.理由如下： 由(1)知∠2＝∠3. 又因为∠2＝∠4，所以∠3＝∠4. 所以AD∥FG. 因为FG⊥BC，所以AD⊥BC. 本章总结提升 [点析] 借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两线平行，平行线的性质是指由两条直线的平行推出角之间关系．解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系．这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法． 本章总结提升 ?　类型三　平行线知识的简单应用 例4　一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图2－T－5所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是(　　) A．140° B．40° C．100° D．180° 图2－T－5 本章总结提升 [解析] A　因为∠C与∠B是内错角，又因为AB∥CD，故∠C＝∠B＝140°，故选A. [点析] 这是平行线性质的简单应用．这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系． 本章总结提升 ?　类型四　尺规作图 例5　如图2－T－6所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β. 图2－T－6 本章总结提升 解： 作法：(1)作射线OA； (2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠β； (3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.则∠AOB就是所求作的角．如图2－T－7所示． 图2－T－7 本章总结提升 [点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.． 本章总结提升 [点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.． 本章总结提升 ?　类型五　分类讨论思想 例6　已知∠AOC＝90°，∠AOC∶∠AOB＝3∶2，求∠BOC的度数． [解析] ∠AOB可能在∠AOC的外部，也可能在∠AOC的内部，需分类讨论． 本章总结提升 解：如图2－T－8所示． 因为∠AOC＝90°，∠A