自动控制原理七课件（精品）.ppt

令输入、输出变量为 于是可以导出2维子系统方程： 2.构造2维观测器 期望特征方程为 观测器方程为 为消除观测器方程中的输出导数，定义 二者比较，可得观测器增益： 推出观测器状态方程： 观测器输出方程： 仿真1：初值相同—实际状态运动轨迹(x0=0): 仿真1：初值相同—观测状态运动轨迹( ): 仿真2：初值不同—实际状态运动轨迹(x0=0): 仿真2：初值不同—观测状态运动轨迹( ): 7.5.3 具有观测器的状态反馈控制系统 在极点配置的设计过程中，假设真实状态x(t)可用于反馈。然而实际上，真实状态x(t)可能无法量测，所以必须设计一个观测器，并且将观测到的状态 用于反馈，因此，该设计过程分为两个阶段，第一个阶段是确定反馈增益矩阵K，以产生期望的反馈闭环系统的特征方程；第二个阶段是确定观测器的增益矩阵Ke，以产生期望的观测器特征方程。 采用重构状态代替真实状态实现状态反馈将会产生哪些影响和问题？ 考虑如下线性定常系统 基于重构状态的线性状态反馈控制 利用该控制，状态方程和观测器方程为 无论是全维状态观测器还是最小阶状态观测器，它们的引入对反馈控制效果的作用是相同的。 以全维状态观测器的反馈控制系统为例进行分析。 观测器的引入，提高了状态反馈控制系统的维数。包含观测器的状态反馈控制系统的维数等于被控系统维数和观测器维数之和。 整个闭环控制系统的动态特性为： 对其特征值进行分析： 带有观测器的状态反馈控制系统的特征根集合是状态反馈的特征根和观测器特征根的分离集。换而言之，观测器的引入不会改变状态反馈矩阵K所配置的系统特征根，而状态反馈的实现，也不会影响到以配置好的观测器特征根。因此对于带有观测器的状态反馈控制系统的设计可以分离进行，即状态反馈控制律的设计和观测器的设计可分开进行。 分离原理 注意：由状态反馈（极点配置）选择所产生的期望闭环极点，应使系统满足性能要求。观测器极点的选取通常使得观测器响应比系统的响应快得多。因为观测器通常不是硬件结构，而是计算软件，所以它可以加快响应速度，使重构状态迅速收敛到真实状态，观测器的最大响应速度通常只受到控制系统中的噪声和灵敏性的限制。注意，由于在极点配置中，观测器极点位于期望的闭环极点的左边，所以后者在响应中起主导作用。 * * 目前，所能得到的最好结果是只能对min(n,m+p-1)个极点进行任意配置，对于能控能观的系统(n,m,p)维。 单变量系统（SI）的极点配置算法 判断系统是否能控，如果是，则系统可以进行极点任意配置，继续第二步，否则停止。 计算A矩阵的特征多项式： 确定闭环系统的期望特征多项式： 计算增益矩阵： 计算非奇异变换矩阵P（将系统转化为能控标准型）： 反馈增益矩阵： 算法思路 能控标准型是将状态空间表达形式与系统特征根或特征多项式联系的最简形式，而任意给定的系统通常不具有能控标准型的形式，首先采用非奇异变换 , 把系统转化成标准型： 要想将此标准型的极点配置到期望值所采用的反馈为 ，即 因为所需状态反馈是针对初始状态x，而不是变换后的 ，所以对上述反馈增益矩阵要再经过一次变换才可以，即 其中 就是所需要的状态反馈增益矩阵 注意：如果是低阶系统（n ≤3），则将线性反馈增益矩阵K直接代入期望的特征多项式，可能更为简便。例如，若n = 3，则可将状态反馈增益矩阵K写为 将该阵K代入期望特征多项式 ，并使 令方程两端s同次幂系数相等可以确定k1，k2，k3的值 [例1] 考虑如下线性定常系统 式中 希望该系统闭环极点为s = -2±j4和s=-10。试确定状态反馈增益矩阵K。 解：首先需检验该系统的能控性矩阵： 系统是状态完全能控的，可任意配置极点。下面用前面介绍的2种方法分别求解。 方法1：采用单变量系统的极点配置算法。该系统的特征方程为： 期望的特征方程为 参照式 ，且系统表达本身就是能控标准形，即P为单位阵，可得 方法2：设期望的状态反馈增益为 并使 和期望的特征多项式相等，可得 因此 从中可得 显然，这两种方法所得到的反馈增益矩阵K是相同的。使用状态反馈方法，正如所期望的那样，可将闭环极点配置在s = -2±j4和s = -10处。 注意 对于单输入单输出系统而言，状态反馈并不会改变系统的零点，但是可能会出现这种情况：引入状态反馈后，恰好把某些极点配置到与零点相同的位置上，从而产生了零极点对消，造成了被抵消的极点变成不可观测，这就是状态反馈可能引起系统能观测性发生改变的直观解释。 从极点配置条件可知，只要系统是完